數學易錯總結（十五篇）

【第1篇 高三數學易錯的知識點概要總結

高三數學易錯的知識點概要總結

1．知識網絡圖

2．復數中的難點

（1）復數的向量表示法的運算。對于復數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難。對此應認真體會復數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明。

（2）復數三角形式的乘方和開方。有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練。

（3）復數的輻角主值的求法。

（4）利用復數的幾何意義靈活地解決問題。復數可以用向量表示，同時復數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會。

3．復數中的重點

（1）理解好復數的概念，弄清實數、虛數、純虛數的.不同點。

（2）熟練掌握復數三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復數的模和輻角。復數有代數，向量和三角三種表示法。特別是代數形式和三角形式的互化，以及求復數的模和輻角在解決具體問題時經常用到，是一個重點內容。

（3）復數的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數以及模的有關性質。復數的運算是復數中的主要內容，掌握復數各種形式的運算，特別是復數運算的幾何意義更是重點內容。

（4）復數集中一元二次方程和二項方程的解法。

【第2篇 2023年高考數學易錯易混考點總結

導數篇：導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(_)的自變量_在一點_0上產生一個增量δ_時，函數輸出值的增量δy與自變量增量δ_的比值在δ_趨于0時的極限a如果存在，a即為在_0處的導數，記作f'(_0)或df(_0)/d_。

組合數學篇：排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。 排列組合與古典概率論關系密切。

立體幾何篇：數學上，立體幾何是3維歐氏空間的幾何的傳統名稱—- 因為實際上這大致上就是我們生活的空間。一般作為平面幾何的后續(xù)課程。立體測繪處理不同形體的體積的測量問題：圓柱，圓錐，錐臺，球，棱柱，楔，瓶蓋等等。畢達哥拉斯學派就處理過球和正多面體，但是棱錐，棱柱，圓錐和圓柱在柏拉圖學派著手處理之前人們所知甚少。尤得塞斯建立了它們的測量法，證明錐是等底等高的柱體積的三分之一，可能也是第一個證明球體積和其半徑的立方成正比的。

平面向量篇：平面向量是在二維平面內既有方向又有大小的量，物理學中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數量(標量)。平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。

解析幾何篇：又稱為坐標幾何或卡氏幾何，早先被叫作笛卡兒幾何，是一種借助于解析式進行圖形研究的幾何學分支。解析幾何通常使用二維的平面直角坐標系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星型線等各種一般平面曲線，使用三維的空間直角坐標系來研究平面、球等各種一般空間曲面，同時研究它們的方程，并定義一些圖形的概念和參數。點擊閱讀解析幾何易錯易混考點

三角函數篇：三角函數是以角度(數學上最常用弧度制，下同)為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現象的基礎數學工具。

不等式篇：一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

數列篇：數列是以正整數集(或它的有限子集)為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項(通常也叫做首項)，排在第二位的數稱為這個數列的第2項……排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。

集合篇：集合是數學中一個基本概念，它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀才被創(chuàng)立。最簡單的說法，即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義，集合就是“一堆東西”。集合里的“東西”，叫作元素。

【第3篇 高考數學易錯知識點總結筆記

高考數學易錯知識點總結筆記

一、集合與函數

1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解。

2.在應用條件時，易a忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎？

4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關系是什么？如何判斷充分與必要條件？

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱。

8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域。

9.原函數在區(qū)間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調。例如：。

10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎？定義法(取值， 作差， 判正負)和導數法

11. 求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示。

12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題？①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎？

14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？

(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論

15.三個二次(哪三個二次？)的關系及應用掌握了嗎？如何利用二次函數求最值？

16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。

17.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形？

二、不等式

1.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

2.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？

3.解分式不等式應注意什么問題？用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么？

4.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

5. 在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。

6. 兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a

三、數列

1.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎？

2.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎？(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。

3.你知道存在的條件嗎？(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎？你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎？什么樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在？

4.數列單調性問題能否等同于對應函數的單調性問題？(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

5.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。

四、三角函數

1.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢？你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎？

2.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎？

3. 在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？

4. 你還記得三角化簡的通性通法嗎？(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。 異角化同角，異名化同名，高次化低次)

5. 反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是

6.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎？

7.掌握正弦函數、余弦函數及正切函數的圖象和性質。你會寫三角函數的單調區(qū)間嗎？會寫簡單的三角不等式的解集嗎？(要注意數形結合與書寫規(guī)范，可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎？

五、平面向量

1..數0有區(qū)別，的模為數0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

2..數量積與兩個實數乘積的區(qū)別：

在實數中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中，若，且，不能推出。

已知實數，且，則a=c,但在向量的數量積中沒有。

在實數中有，但是在向量的數量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量。

3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

六、解析幾何

1.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況？

2.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

3.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

4. 定比分點的坐標公式是什么？(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎？

5. 對不重合的兩條直線

(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)

6. 直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的'截距都是0，亦為截距相等。

7.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么？請你注意解題格式和完整的文字表達。(①設出變量，寫出目標函數②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數對應的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解⑦應用題一定要有答。)

8.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎？

9.圓、和橢圓的參數方程是怎樣的？常用參數方程的方法解決哪一些問題？

10.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序？如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式？如何應用焦半徑公式？

11. 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結論？)

12. 在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零？橢圓，雙曲線二次項系數為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).

13.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎？題目中是否已經有坐標系了，是否需要建立直角坐標系？

七、立體幾何

1.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？(斜二測畫法)。

2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎？線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的？每種平行之間轉換的條件是什么？

3.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎？(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見

4.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。

5.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

6.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。

7.你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應用它們解題嗎？

8. 兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°< p='" />

直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°

【第4篇 一年級下冊數學易錯題知識點總結

一年級下冊數學易錯題知識點總結

(1)10個一是;10個十是。

(2)6個一和8個十是;39里有個十和個一。

(3)讀數和寫數都從起。

(4)1小時=分。

(5)一個一個地數，把79前面的一個數和后面的兩個數寫出來。

、79、、

(6)一十一十地數，把80前面的兩個數和后面的兩個數寫出來。

、、80、、

(7)在下面的里填數，組成得數是14的算式。

+=+=

-=-=

(8)一個兩位數，個位上的數是6，十位上的數比個位上的數多2，這個數是。

(9)用一張50元，可以換成張10元;也可以換成張5元;

還可以換成張20元和張10元。

(10)用一張100元，可以換成張50元;也可以換成張20元;

還可以換成張10元。

11、6個十和3個一組成，4個一和8個十組成。

12、個一是十，十里面有個一。個十是一百，一百里面有個十，100里面有個一。

13、45是個一和個十組成的。80是由個十組成的。

14、寫出78前面的5個數

寫出49后面的5個數

52前面的第三個數是，87后面第四個數是

15、最大的一位數，最小的兩位數最大的兩位數最小的三位數

16、最大的一位數比最小的兩位數少，最小的三位數比最大的兩位數多

最小的兩位數與最大的兩位數相差

17、用4和8可以組成的兩位數是或

18、用2、5、9可以組成哪些兩位數，其中最大的數是，最小的兩位數是，請從大到小排列

19、一個兩位數，個位上是8，十位上是7，這個數是，它最接近的整十數是。

20、寫出4個個位上是8的兩位數：

寫出4個十位上是3的兩位數：

寫出個位和十位上的數字相同的數：

21、與69的相鄰的數是，與30相鄰的數

22、十個10是，減去個十是70

23、看鐘面填數。

24、找規(guī)律填空。

①畫一畫：□○△□○△□○△□○△□

②填一填：35、30、25、、、。

21、24、27、、、。

25、最大的兩位數是，最小的兩位數是，最大的兩位數比最小的`兩位數多。

26、58里面有個十和個一

27、74中的7在位上，表示7個，4在位上，表示4個。

28、一個數的十位上是6，個位上是2，這個數是

29、寫出下面各數

三十五八十一百三十二十七35406829

?

30、70的前面一個數是，后面一個數是

31、5角=分36分=角分?8元5角=角?

1元=角2角+8角=元1元-7角=角

4元+8角=元角?5角4分-8分=角分?

32、35比10多20比63少?34比多8比24多7

比57少9的數是比64多7的數是?比30少8

33、把下面各數按要求填在里。

49387557846310036?

<<<<<<<?

解決問題。

1、一本書有86頁，小明看了30頁，小紅比小明多看了8頁。

(1)小紅看了多少頁?

(2)小明還剩下多少頁沒有看?

2、一本科技書有78頁，小明看了一部分后還剩20頁，已看了多少頁?

?

3、課外活動做游戲的有43個同學，踢足球的比做游戲的少10人同學，踢足球的有多少個同學?

4、動場上跑步的有45人，跳高的比跑步的多20人，跳高的有多少人??

5、駱駝能活25年，大象能活80年，大象比駱駝多活幾年??

6、校園里有32棵柏樹，48棵柳樹，25棵松樹。

(1)柏樹和柳樹共有幾棵?(2)松樹比柳樹少幾棵?(3)柏樹比松樹多幾棵?

?

(4)松樹和柏樹共有幾棵?5)三種樹一共有幾棵??

7、爺爺58歲，小華6歲，爺爺比小華大多少歲?

8、二年級有男同學38人，女同學41人，(提出問題并解答)

9、小蘭今年9歲，媽媽今年36歲，媽媽和小蘭相差多少歲?

10、木工組修理一批桌子，已經修好了38張，還有7張沒修，這批桌子有多少張?

11、小明上午寫了6個生字，下午寫了5個，小明這一天共寫了多少個生字?

12、小紅看一本書，第一天看了9頁，還剩下7頁沒看，這本書一共有多少頁?

(1)他們倆一共跳了多少個?(2)小蘭比小明少跳多少個?

1、樹上一共有23只，飛走了9只，樹上還有多少只?

(1)帶40元錢買一個書包，應找回多少元?

(2)油畫棒比文具盒貴多少元?

(3)你還能提出什么問題?

5、商店賣出了48個西瓜，還剩20個西瓜，商店原來有多少個西瓜?

6、兒童樂園有紅色和藍色的碰碰車35輛，其中藍色的有6輛，紅色的有多少輛?

7、小亮看一本書，已經看了64頁，還有8頁沒看完，這本書共有多少頁?

8、一年二班有13個男同學，16個女同學，一年二班一共有多少個同學?

9、數學小組有18個男同學，9個女同學，男同學比女同學多幾名?

10、商店賣出了48個西瓜，還剩20個西瓜，商店原來有多少個西瓜?

11、我付65元買一個書包，找回3元。一個書包多少元?

12、花送給幼兒園45朵，還剩20朵。一共做了多少朵?

以上就是為大家提供的一年級下冊數學易錯題知識點總結大家仔細閱讀了嗎?加油哦!

【第5篇 高考數學易錯知識點總結

高考數學易錯知識點總結：集合與簡單邏輯

易錯點1遺忘空集致誤

錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合b，就有b=a，φ≠b，b≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了b≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問題時，更要充分注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。

易錯點2忽視集合元素的三性致誤

錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問題。

易錯點3四種命題的結構不明致誤

錯因分析：如果原命題是“若a則b”，則這個命題的逆命題是“若b則a”，否命題是“若┐a則┐b”，逆否命題是“若┐b則┐a”。

這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。

另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a，b都是偶數”的否定應該是“a，b不都是偶數”，而不應該是“a，b都是奇數”。

易錯點4充分必要條件顛倒致誤

錯因分析：對于兩個條件a，b，如果a=>b成立，則a是b的充分條件，b是a的必要條件;如果b=>a成立，則a是b的必要條件，b是a的充分條件;如果a<=>b，則a，b互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。

易錯點5邏輯聯結詞理解不準致誤

錯因分析：在判斷含邏輯聯結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現錯誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：

p∨q真<=>p真或q真，

p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);

p∧q真<=>p真且q真，

p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);

┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假)。

高考數學易錯知識點總結：函數與導數

易錯點1求函數定義域忽視細節(jié)致誤

錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。

在求一般函數定義域時要注意下面幾點：

(1)分母不為0;

(2)偶次被開放式非負;

(3)真數大于0;

(4)0的0次冪沒有意義。

函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時不要忘記了這點。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。

易錯點2帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數實質上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：

一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區(qū)間，最后對各個段上的單調區(qū)間進行整合;

二是畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。

對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數的單調遞增(減)區(qū)間即可。

易錯點3求函數奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數奇偶性的常見錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。

判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。

在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內的任意性。

易錯點4抽象函數中推理不嚴密致誤

錯因分析：很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特征”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數的性質。

解答抽象函數問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函數的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。

抽象函數性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

易錯點5函數零點定理使用不當致誤

錯因分析：如果函數y=f(_)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(_)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函數的零點定理。

函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點時要注意這個問題。

易錯點6混淆兩類切線致誤

錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

易錯點7混淆導數與單調性的關系致誤

錯因分析：對于一個函數在某個區(qū)間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區(qū)間上恒大于0，就會出錯。

研究函數的單調性與其導函數的關系時一定要注意：一個函數的導函數在某個區(qū)間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

易錯點8導數與極值關系不清致誤

錯因分析：在使用導數求函數極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點，而沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等于0的點就是函數的極值點。

出現這些錯誤的原因是對導數與極值關系不清?？蓪Ш瘮翟谝粋€點處的導函數值為零只是這個函數在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時一定要注意對極值點進行檢驗。

高考數學易錯知識點總結：數列

易錯點1用錯基本公式致誤

錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時，前n項和公式sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。

易錯點2an，sn關系不清致誤

錯因分析：在數列問題中，數列的通項an與其前n項和sn之間存在關系：

這個關系是對任意數列都成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

當題目中給出了數列{an}的an與sn之間的關系時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式可以通過數列求和的方法求出sn，知道了sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉換的相互性。

易錯點3對等差、等比數列的性質理解錯誤

錯因分析：等差數列的前n項和在公差不為0時是關于n的常數項為0的二次函數。

一般地，有結論“若數列{an}的前n項和sn=an2+bn+c(a，b，c∈r)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，sm，s2m-sm，s3m-s2m(m∈n_)是等差數列。

解決這類題目的一個基本出發(fā)點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進去，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等于-1時是一個很特殊的情況，在解決有關問題時要注意這個特殊情況。

易錯點4數列中的最值錯誤

錯因分析：數列的通項公式、前n項和公式都是關于正整數的函數，要善于從函數的觀點認識和理解數列問題。

但是考生很容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對于n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關于正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸遠近而定。

易錯點5錯位相減求和時項數處理不當致誤

錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和?；痉椒ㄊ窃O這個和式為sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：

(1)原來數列的第一項;

(2)一個等比數列的前(n-1)項的和;

(3)原來數列的第n項乘以公比后在作差時出現的。在用錯位相減法求數列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。

【第6篇 數學高考狀元總結：高考數學易錯知識點

數學高考狀元總結：高考數學易錯知識點大全

集合與簡易邏輯

易錯點1 遺忘空集致誤

錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合b高三經典糾錯筆記：數學a，就有b=a，φ≠b高三經典糾錯筆記：數學a，b≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 b≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問題時，更要充分注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。

易錯點2 忽視集合元素的三性致誤

錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問題。

易錯點3 四種命題的結構不明致誤

錯因分析：如果原命題是“若 a則b”，則這個命題的逆命題是“若b則a”，否命題是“若┐a則┐b”，逆否命題是“若┐b則┐a”。這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a，b都是偶數”的否定應該是“a，b不都是偶數”，而不應該是“a ，b都是奇數”。

易錯點4 充分必要條件顛倒致誤

錯因分析：對于兩個條件a，b，如果a=>b成立，則a是b的充分條件，b是a的必要條件；如果b=>a成立，則a是b的必要條件，b是a的充分條件；如果a<=>b，則a，b互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。

函數與導數 易錯點6 求函數定義域忽視細節(jié)致誤

錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。在求一般函數定義域時要注意下面幾點：(1)分母不為0；(2)偶次被開放式非負；(3)真數大于0；(4)0的0次冪沒有意義。函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時不要忘記了這點。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。

易錯點7 帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數實質上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區(qū)間，最后對各個段上的單調區(qū)間進行整合；二是畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數的單調遞增(減)區(qū)間即可。

易錯點8 求函數奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數奇偶性的常見錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內的任意性。

易錯點9 抽象函數中推理不嚴密致誤

錯因分析：很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特征”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數的性質。解答抽象函數問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函數的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。抽象函數性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

易錯點10 函數零點定理使用不當致誤

錯因分析：如果函數y=f(_)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(_)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函數的零點定理。函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點時要注意這個問題。

易錯點 11 混淆兩類切線致誤

錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條；曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的.過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

易錯點12 混淆導數與單調性的關系致誤

錯因分析：對于一個函數在某個區(qū)間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區(qū)間上恒大于0，就會出錯。研究函數的單調性與其導函數的關系時一定要注意：一個函數的導函數在某個區(qū)間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

易錯點13 導數與極值關系不清致誤

錯因分析：在使用導數求函數極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點，而沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等于0的點就是函數的極值點。出現這些錯誤的原因是對導數與極值關系不清?？蓪Ш瘮翟谝粋€點處的導函數值為零只是這個函數在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時一定要注意對極值點進行檢驗。

數列 易錯點14 用錯基本公式致誤

錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時，前n項和公式sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。

易錯點15 an，sn關系不清致誤 錯因分析：在數列問題中，數列的通項an與其前n項和sn之間存在關系：

這個關系是對任意數列都成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。當題目中給出了數列{an}的an與sn之間的關系時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式可以通過數列求和的方法求出sn，知道了sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉換的相互性。

易錯點16 對等差、等比數列的性質理解錯誤

錯因分析：等差數列的前n項和在公差不為0時是關于n的常數項為0的二次函數。一般地，有結論“若數列{an}的前n項和sn=an2+bn+c(a，b，c∈r)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”；在等差數列中，sm，s2m-sm，s3m-s2m(m∈n_)是等差數列。解決這類題目的一個基本出發(fā)點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進去，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等于-1時是一個很特殊的情況，在解決有關問題時要注意這個特殊情況。

易錯點17 數列中的最值錯誤

錯因分析：數列的通項公式、前n項和公式都是關于正整數的函數，要善于從函數的觀點認識和理解數列問題。但是考生很容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對于n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關于正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸遠近而定。

易錯點18 錯位相減求和時項數處理不當致誤

錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和?；痉椒ㄊ窃O這個和式為sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：

(1)原來數列的第一項；

(2)一個等比數列的前(n-1)項的和；

(3)原來數列的第n項乘以公比后在作差時出現的。在用錯位相減法求數列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。

【第7篇 高三數學易錯知識點總結

更多各科知識點請關注

1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解.

2.在應用條件時，易a忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道否命題與命題的否定形式的區(qū)別.

6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的.原則.

7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱.

8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域.

9.原函數在區(qū)間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調.例如：.

10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法

11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號和或單調區(qū)間不能用集合或不等式表示.

12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?

14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論

15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍,高中政治。

17.實系數一元二次方程有實數解轉化時，你是否注意到：當時，方程有解不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?

【第8篇 高考備考高考數學易錯點總結

高考備考 高考數學易錯點總結

集合與簡單邏輯

1易錯點 遺忘空集致誤

錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合b，就有b=a，φ≠b，b≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 b≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問題時，更要充分注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況?？占且粋€特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。

2易錯點 忽視集合元素的三性致誤

錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問題。

3易錯點 四種命題的結構不明致誤

錯因分析：如果原命題是“若 a則b”，則這個命題的逆命題是“若b則a”，否命題是“若┐a則┐b”，逆否命題是“若┐b則┐a”。

這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。

另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a，b都是偶數”的否定應該是“a，b不都是偶數”，而不應該是“a ，b都是奇數”。

4易錯點 充分必要條件顛倒致誤

錯因分析：對于兩個條件a，b，如果a=b成立，則a是b的充分條件，b是a的必要條件；如果b=a成立，則a是b的必要條件，b是a的充分條件；如果ab，則a，b互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。

5易錯點 邏輯聯結詞理解不準致誤

錯因分析：在判斷含邏輯聯結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現錯誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：

p∨q真p真或q真，

p∨q假p假且q假(概括為一真即真)；

p∧q真p真且q真，

p∧q假p假或q假(概括為一假即假)；

┐p真p假，┐p假p真(概括為一真一假)。

函數與導數

6易錯點 求函數定義域忽視細節(jié)致誤

錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。

在求一般函數定義域時要注意下面幾點：

(1)分母不為0；

(2)偶次被開放式非負；

(3)真數大于0；

(4)0的0次冪沒有意義。

函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時不要忘記了這點。對于復合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。

7易錯點 帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數實質上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：

一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區(qū)間，最后對各個段上的單調區(qū)間進行整合；

二是畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。

對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數的單調遞增(減)區(qū)間即可。

8易錯點 求函數奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數奇偶性的常見錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。

判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。

在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內的任意性。

9易錯點 抽象函數中推理不嚴密致誤

錯因分析：很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特征”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數的性質。

解答抽象函數問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函數的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。

抽象函數性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

10易錯點 函數零點定理使用不當致誤

錯因分析：如果函數y=f(_)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數y=f(_)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函數的零點定理。

函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點時要注意這個問題。

11易錯點 混淆兩類切線致誤

錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條；曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的'切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

12易錯點 混淆導數與單調性的關系致誤

錯因分析：對于一個函數在某個區(qū)間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區(qū)間上恒大于0，就會出錯。

研究函數的單調性與其導函數的關系時一定要注意：一個函數的導函數在某個區(qū)間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

13易錯點 導數與極值關系不清致誤

錯因分析：在使用導數求函數極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點，而沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等于0的點就是函數的極值點。

出現這些錯誤的原因是對導數與極值關系不清?？蓪Ш瘮翟谝粋€點處的導函數值為零只是這個函數在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時一定要注意對極值點進行檢驗。

數列14易錯點 用錯基本公式致誤

錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時，前n項和公式sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。

15易錯點 an，sn關系不清致誤

錯因分析：在數列問題中，數列的通項an與其前n項和sn之間存在關系：

這個關系是對任意數列都成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

當題目中給出了數列{an}的an與sn之間的關系時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式可以通過數列求和的方法求出sn，知道了sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉換的相互性。

16易錯點 對等差、等比數列的性質理解錯誤

錯因分析：等差數列的前n項和在公差不為0時是關于n的常數項為0的二次函數。

一般地，有結論“若數列{an}的前n項和sn=an2+bn+c(a，b，c∈r)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”；在等差數列中，sm，s2m-sm，s3m-s2m(m∈n_)是等差數列。

解決這類題目的一個基本出發(fā)點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進去，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等于-1時是一個很特殊的情況，在解決有關問題時要注意這個特殊情況。

17易錯點 數列中的最值錯誤

錯因分析：數列的通項公式、前n項和公式都是關于正整數的函數，要善于從函數的觀點認識和理解數列問題。

但是考生很容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對于n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關于正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸遠近而定。

18易錯點 錯位相減求和時項數處理不當致誤

錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和?；痉椒ㄊ窃O這個和式為sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：

(1)原來數列的第一項；

(2)一個等比數列的前(n-1)項的和；

(3)原來數列的第n項乘以公比后在作差時出現的。在用錯位相減法求數列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。

【第9篇 中考數學易錯點總結

中考數學易錯點總結

1數與式（9個）

易錯點1：有理數、無理數以及實數的有關概念理解錯誤，相反數、倒數、絕對值的意義概念混淆。以及絕對值與數的分類。每年選擇必考。

2方程（組）與不等式（組）（8個）

易錯點1：各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的條件。

3函數（8個）

易錯點1：各個待定系數表示的的意義。

三角形（11個）

易錯點1：三角形的概念以及三角形的角平分線，中線，高線的特征與區(qū)別。

5四邊形（7個）

易錯點1：平行四邊形的性質和判定，如何靈活、恰當地應用。三角形的穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)定性。

不變與旋轉一些性質。

梯形、圓的面積公式，圓周長公式，弧長，扇形面積，圓錐的側面積以及全面積以及弧長與底面周長，母線長與扇形的半徑之間的轉化關系。

7對稱圖形（3個）

易錯點1：軸對稱、軸對稱圖形，及中心對稱、中心對稱圖形概念和性質把握不準。

易錯點2：圖形的軸對稱或旋轉問題，要充分運用其性質解題，即運用圖形的“不變性”，在軸對稱和旋轉中角的大小不變，線段的長短不變。

易錯點3：將軸對稱與全等混淆，關于直線對稱與關于軸對稱混淆。

8統計與概率（8個）

易錯點1：中位數、眾數、平均數的'有關概念理解不透徹，錯求中位數、眾數、平均數。

易錯點2：在從統計圖獲取信息時，一定要先判斷統計圖的準確性。不規(guī)則的統計圖往往使人產生錯覺，得到不準確的信息。

易錯點3：對普查與抽樣調查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯誤。

易錯點4：極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數據的極差、方差。

易錯點5：概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確的求出事件的概率。

易錯點6：平均數、加權平均數、方差公式，扇形統計圖的圓心角與頻率之間的關系，頻數、頻率、總數之間的關系。加權平均數的權可以是數據、比分、百分數還可以是概率（或頻率）

易錯點7：求概率的方法：(1)簡單事件（2）兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值。（3）復雜事件求概率的方法運用頻率估算概率。

易錯點8：判斷是否公平的方法運用概率是否相等，關注頻率與概率的整合。

【第10篇 小學數學易錯知識點總結

小學數學易錯知識點總結

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，以下是小編收集的易錯知識點總結，歡迎查看！

1、列式計算時，一定要注意除和除以的區(qū)別：a除以b或a被b除列式為：a÷b，a除b，或用a去除b，列式為：b÷a

2、邊長為100厘米的正方形(半徑為50厘米的圓)，它們的面積與周長并不相等，因為單位不同，無法比較！應該表述為：“周長與面積的數值相等”。

3、半圓的周長和圓的周長的一半有區(qū)別（注意半圓的周長比圓周長的一半多直徑的長度）。

4、壓路機滾動一周前進多少米？是求它的周長。壓路機滾動一周壓路的面積，就是求滾筒的側面積。

5、無蓋的水桶，水池，金魚缸，水槽等求表面積時一定要減少一個底面積。

6、大數比小數大幾分之幾的方法：（大數—小數）÷單位“1”的量。

7、兩根同樣長的繩子，一根剪去1/2米，另一根剪去1/2，剩下的長度無法比較；兩根同樣都是1米長的繩子，一根剪去1/2米，另一根剪去1/2，剩下的同樣長。

8、 0.52÷0.17商是3，余數不是1而是0.01

9、求××率的列式中，最后要“×100﹪”.

10、在求總人數、總只數、總棵樹……的應用題時，結果不可能是分數和小數

11、改寫一個準確數，不要求“四舍五入”取近似值時，一定要把“萬”或“億”后面的數寫到小數部分；只有大約或省略 “萬”或“億”位后面的尾數時，才用“四舍五入”求近似值，末尾一定要寫“萬”或“億”

12、大數的讀法：讀幾個0的問題

相關例題10,0070,0008讀幾個0？

正確答案2個（中國的讀書方法，四位1級，每一級末尾的“0”不讀。西方三位1級，1萬讀作10千）

例題評析大數的讀法是四年級學的一個知識點，尤其是讀幾個零的問題，容易犯錯。

13、近似值問題

相關例題一個數的近似數是1萬，這個數最大是_________

錯誤答案9999

正確答案14999

例題評析四舍五入得出的近似值，不僅可能是“五入”得來的，還有可能是“四舍”得來的。

14、數大小排序問題：注意題目要求的大小順序（有同學總是忽略從大到小還是從小到大）

相關例題把3.14，π，22/7按照從大往小的順序排列____________

錯誤答案3.14＜π＜22/7

正確答案22/7＞π＞3.14

例題評析題目怎么要求就怎么來，并且一定要寫原數排序。

15、比例尺問題：注意面積的比例尺

相關例題在比例尺為1:2000的沙盤上，實際面積為800000平方米的生態(tài)公園為_____平方米

錯誤答案400

正確答案0.2

例題評析很多同學直接用800000÷2000，得出了錯誤答案。切記，比例尺=圖上距離：實際距離，是長度的比例尺，即圖上1長度單位是實際中的

2000長度單位。

注意：比例尺=圖上距離：實際距離，不是圖上面積：實際面積

16、正反比例問題：未搞清正比例、反比例的含義

相關例題判斷對錯：圓的面積與半徑成正比例

錯誤答案√

正確答案×

例題評析若兩個量乘積是定值，則成反比；若兩個量的商是定值，則成正比。嚴格卡定義，原題改為“圓的面積與半徑的平方成正比”，才是正確的。

17、比的問題：注意前后項的順序

相關例題一個正方形邊長增加它的1/3后，則原正方形與新正方形面積的比為_________

錯誤答案16:9

正確答案9:16

例題評析誰是比的前項，誰是比的后項，一定要睜大眼睛看清楚！寫比要注意三個方面。（1）誰與誰的比；（2）誰與誰什么的比；（3）結果一定要化簡

千萬不要把比的前項后項寫反了！

18、比的問題：比與比值的區(qū)別

相關例題一個正方形邊長增加它的1/3后，則原正方形與新正方形面積的比值為_______

錯誤答案9:16

正確答案9/16

例題評析比值是一個結果，是一個數。化簡比的結果還是一個比

19、單位問題：不要漏寫單位

相關例題邊長為4厘米的正方形，面積為________

錯誤答案16

正確答案16平方厘米

例題評析面積問題，結果算對了，但沒有寫該寫的.單位，猶如沙漠中的旅行者，渴死在近在咫尺的河邊?？上В】杀?！可笑！可嘆！

20、單位問題：注意單位的一致

相關例題某種面粉袋上標有（25kg加減50g）的標記，這種面粉最重是________kg.

錯誤答案75

正確答案25.05

例題評析很多同學沒有看到kg與g的單位不一致，直接給出了75的錯誤答案。

21、閏年，平年問題：不清楚閏年的概念

相關例題1900年是閏年還是平年？

錯誤答案閏年

正確答案平年

例題評析四年一閏，百年不閏，四百年再閏。如果一個年份是4的倍數，則為閏年；否則是平年。但是如果是整百的年份（如1900年，2000年），則必須為400的倍數才是閏年，否則為平年。

22、解方程問題：括號前面是減號，去括號要變號！移項要變號！

相關例題6—2（2_—3）=4

錯誤答案其他

正確答案_=2

例題評析去括號，若括號前面是減號，要變號！移項（某個數在等號的兩邊左右移動）要變號，再說一遍，要變號！切記！

23、計算問題：牢記運算順序

相關例題20÷7×1/7

錯誤答案20

正確答案20/49

例題評析530考試，計算題“去技巧化”趨勢明顯。重在對基本的分數四則運算、運算順序以及提取公因數等計算基本功的考察。

24、平均速度問題

相關例題小明上山速度為1米/秒，下山速度為3米/秒，則小明上下山的平均速度為____

錯誤答案（1+3）÷2=2（米/秒）

正確答案設上山全程為3米，則平均速度為：（3×2）÷（3÷1+3÷3）=1.5（米/秒）

例題評析特別需要注意：平均速度的定義為：總路程÷總時間，不是（速度+速度）÷2

25、題目有多種情況

相關例題等腰三角形一個角的度數是50度，則它的頂角是_______

錯誤答案80度

正確答案50度或80度

例題評析很多類型的題目，結果往往不止一個。同學們一定要注意思考的縝密性，平時做題時多總結，盡量把所有情況都想全。不要做出一個答案后，就以為大功告成。

26、注意表述的完整性

相關例題一個三角形的三個內角之比為1:1:2，這是一個_______三角形。

錯誤答案等腰三角形

正確答案等腰直角三角形

例題評析這種題目，只有平時訓練時多思考，多總結，考試時才能保證不犯錯誤。

【第11篇 高考狀元總結的高考數學易錯知識點

高考狀元總結的高考數學易錯知識點大全

易錯點1 遺忘空集致誤

錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合b高三經典糾錯筆記：數學a，就有b=a，φ≠b高三經典糾錯筆記：數學a，b≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 b≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有參數的集合問題時，更要充分注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。

易錯點2 忽視集合元素的三性致誤

錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數的范圍后，再具體解決問題。

易錯點3 四種命題的結構不明致誤

錯因分析：如果原命題是“若 a則b”，則這個命題的逆命題是“若b則a”，否命題是“若┐a則┐b”，逆否命題是“若┐b則┐a”。這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a,b都是偶數”的否定應該是“a,b不都是偶數”，而不應該是“a ,b都是奇數”。

易錯點4 充分必要條件顛倒致誤

錯因分析：對于兩個條件a，b，如果a=>b成立，則a是b的充分條件，b是a的必要條件;如果b=>a成立，則a是b的必要條件，b是a的充分條件;如果a<=>b，則a，b互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。

函數與導數

易錯點6 求函數定義域忽視細節(jié)致誤

錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。在求一般函數定義域時要注意下面幾點：(1)分母不為0;(2)偶次被開放式非負;(3)真數大于0;(4)0的0次冪沒有意義。函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時不要忘記了這點。對于復合函數，要注意外層函數的`定義域是由內層函數的值域決定的。

易錯點7 帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數實質上就是分段函數，對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區(qū)間，最后對各個段上的單調區(qū)間進行整合;二是畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數的單調遞增(減)區(qū)間即可。

易錯點8 求函數奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數奇偶性的常見錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內的任意性。

易錯點9 抽象函數中推理不嚴密致誤

錯因分析：很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特征”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數的性質。解答抽象函數問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函數的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。抽象函數性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

易錯點10 函數零點定理使用不當致誤

錯因分析：如果函數y=f(_)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(_)在區(qū)間(a,b)內有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函數的零點定理。函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點時要注意這個問題。

易錯點

11 混淆兩類切線致誤

錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

易錯點12 混淆導數與單調性的關系致誤

錯因分析：對于一個函數在某個區(qū)間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區(qū)間上恒大于0，就會出錯。研究函數的單調性與其導函數的關系時一定要注意：一個函數的導函數在某個區(qū)間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

易錯點13 導數與極值關系不清致誤

錯因分析：在使用導數求函數極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點，而沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等于0的點就是函數的極值點。出現這些錯誤的原因是對導數與極值關系不清?？蓪Ш瘮翟谝粋€點處的導函數值為零只是這個函數在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時一定要注意對極值點進行檢驗。

數列

易錯點14 用錯基本公式致誤

錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時，前n項和公式sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。

易錯點15 an,sn關系不清致誤

錯因分析：在數列問題中，數列的通項an與其前n項和sn之間存在關系：

這個關系是對任意數列都成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。當題目中給出了數列{an}的an與sn之間的關系時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式可以通過數列求和的方法求出sn，知道了sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉換的相互性。

易錯點16 對等差、等比數列的性質理解錯誤

錯因分析：等差數列的前n項和在公差不為0時是關于n的常數項為0的二次函數。一般地，有結論“若數列{an}的前n項和sn=an2+bn+c(a,b,c∈r)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，sm,s2m-sm,s3m-s2m(m∈n_)是等差數列。解決這類題目的一個基本出發(fā)點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進去，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等于-1時是一個很特殊的情況，在解決有關問題時要注意這個特殊情況。

易錯點17 數列中的最值錯誤

錯因分析：數列的通項公式、前n項和公式都是關于正整數的函數，要善于從函數的觀點認識和理解數列問題。但是考生很容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對于n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關于正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸遠近而定。

易錯點18 錯位相減求和時項數處理不當致誤

錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和?；痉椒ㄊ窃O這個和式為sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：

(1)原來數列的第一項;

(2)一個等比數列的前(n-1)項的和;

(3)原來數列的第n項乘以公比后在作差時出現的。在用錯位相減法求數列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。

【第12篇 高中數學易錯點總結

高中數學易錯點總結

一、集合與簡易邏輯

1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.

2.對集合 , 時,必須注意到“極端”情況： 或 ;求集合的子集時是否注意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集.

3.對于含有 個元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為 4.“交的補等于補的并,即 ”;“并的補等于補的交,即 ”.

5.判斷命題的真假 關鍵是“抓住關聯字詞”;注意：“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.

6.“或命題”的真假特點是“一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點是“一假即假,要真全真”;“非命題”的真假特點是“一真一假”.

7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命題等價于逆否命題,但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果.注意：命題的否定是“命題的非命題,也就是‘條件不變,僅否定結論’所得命題”,但否命題是“既否定原命題的條件作為條件,又否定原命題的結論作為結論的所得命題” .

8.充要條件

二、函 數

1.指數式、對數式

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個集合 中的元素必有像,但第二個集合 中的元素不一定有原像( 中元素的像有且僅有下一個,但 中元素的原像可能沒有,也可任意個);函數是“非空數集上的映射”,其中“值域是映射中像集 的子集”.

(2)函數圖像與 軸垂線至多一個公共點,但與 軸垂線的公共點可能沒有,也可任意個.

(3)函數圖像一定是坐標系中的曲線,但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像.

3.單調性和奇偶性

(1)奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性,則其單調性完全相同.偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性,則其單調性恰恰相反.注意：(1)確定函數的奇偶性,務必先判定函數定義域是否關于原點對稱.確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對于偶函數而言有： .

(2)若奇函數定義域中有0,則必有 .即 的定義域時, 是 為奇函數的必要非充分條件.

3)確定函數的單調性或單調區(qū)間,在解答題中常用：定義法(取值、作差、鑒定)、導數法;在選擇、填空題中還有：數形結合法(圖像法)、特殊值法等等.

(4)既奇又偶函數有無窮多個( ,定義域是關于原點對稱的任意一個數集).

(7)復合函數的單調性特點是：“同性得增,增必同性;異性得減,減必異性”.復合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶,內奇同外”.復合函數要考慮定義域的變化.(即復合有意義)

4.對稱性與周期性(以下結論要消化吸收,不可強記)

(1)函數 與函數 的圖像關于直線 ( 軸)對稱.推廣一：如果函數 對于一切 ,都有 成立,那么 的圖像關于直線 (由“ 和的一半 確定”)對稱.推廣二：函數 , 的圖像關于直線 (由 確定)對稱.

(2)函數 與函數 的圖像關于直線 ( 軸)對稱.

(3)函數 與函數 的圖像關于坐標原點中心對稱.推廣：曲線 關于直線 的對稱曲線是 ;曲線 關于直線 的對稱曲線是 .

(5)類比“三角函數圖像”得：若 圖像有兩條對稱軸 ,則 必是周期函數,且一周期為 .如果 是r上的周期函數,且一個周期為 ,那么 .特別：若 恒成立,則 .若 恒成立,則 .若 恒成立,則 .三、數 列1.數列的通項、數列項的項數,遞推公式與遞推數列,數列的通項與數列的前 項和公式的關系： (必要時請分類討論).

注意：

2.等差數列 中：

(1)等差數列公差的取值與等差數列的單調性.

(2) 兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.

(3) 仍成等差數列.(4“首正”的遞減等差數列中,前 項和的最大值是所有非負項之和;“首負”的遞增等差數列中,前 項和的最小值是所有非正項之和;

(5)有限等差數列中,奇數項和與偶數項和的存在必然聯系,由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數,則“偶數項和”-“奇數項和”=總項數的一半與其公差的`積;若總項數為奇數,則“奇數項和”-“偶數項和”=此數列的中項.

(6)兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等差數列時,?？紤]選用“中項關系”轉化求解.

(7)判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式).

3.等比數列 中：

(1)等比數列的符號特征(全正或全負或一正一負),等比數列的首項、公比與等比數列的單調性.

(2) 成等比數列; 成等比數列 成等比數列.

(3)兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.

(4) 成等比數列.

(5)“首大于1”的正值遞減等比數列中,前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數列中,前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;

(6)有限等比數列中,奇數項和與偶數項和的存在必然聯系,由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數,則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積;若總項數為奇數,則“奇數項和”=“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和.

(7)并非任何兩數總有等比中項.僅當實數 同號時,實數 存在等比中項.對同號兩實數 的等比中項不僅存在,而且有一對 .也就是說,兩實數要么沒有等比中項(非同號時),如果有,必有一對(同號時).在遇到三數或四數成等差數列時,常優(yōu)先考慮選用“中項關系”轉化求解.

(8)判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式).

4.等差數列與等比數列的聯系

(1)如果數列 成等差數列,那么數列 ( 總有意義)必成等比數列.

(2)如果數列 成等比數列,那么數列 必成等差數列.

(3)如果數列 既成等差數列又成等比數列,那么數列 是非零常數數列;但數列 是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件.

(4)如果兩等差數列有公共項,那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列,且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數.如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列,那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討,且以其等比數列的項為主,探求等比數列中那些項是他們的公共項,并構成新的數列.

注意：(1)公共項僅是公共的項,其項數不一定相同,即研究 .但也有少數問題中研究 ,這時既要求項相同,也要求項數相同.(2)三(四)個數成等差(比)的中項轉化和通項轉化法.

【第13篇 中考數學易錯題總結

要緊扣課標“吃透”課本。

“現在第一輪復習已結束，接下來的復習可能都是以自己做題為主，不知還有沒有必要讓孩子再去看看課本?！甭犞v座的家長黃女士，提的問題，無疑是眾多考生家長都想問的疑問。

“中考數學命題時，難度一般是6：3：1?！笔├蠋熣f，所謂“6”，就是卷中60%的基礎題、送分題，這些題目大部分同學都會做；“3”，則是30%的中檔題；“1”，是10%較難的題。

對一般同學來說，要保證先拿到60%的基礎分，之后把目標對準30%的中檔題。至于10%的較難題，則由學生自由發(fā)揮了。

而想要拿到60%的基礎分，在復習中就務必應該緊扣課標，“吃透”課本，掌握考試要求?！皻v年考題中，我們發(fā)現，不少題目來自于課本，有的是從課本上尋找素材，有的則是在課本習題的`基礎上稍作拓展，還有的甚至跟課本中的題目一模一樣?！笔├蠋熣f。

就拿考卷中的第15題，就原封原樣的，來自于八年級下學期的課本。而同樣是2010年考卷中的第14題，則只是對九年級下學期課本中的某道習題的數據，做了改變而已。

施老師建議大家，在復習過程中，要在“吃透”課本，掌握基礎知識同時，重視課本中的例題、課后小結等。在把課本中的基礎知識點真正吃透的前提下，再在最后階段提高解題能力，中考時自然能出好成績。

要學會探索歸納和尋找規(guī)律。

【第14篇 高三數學易錯點總結

1、遺忘空集致誤

由于空集是任何非空集合的真子集，因此b=?時也滿足b?a。解含有參數的集合問題時，要特別注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。

2、忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。

3、混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。

4、充分條件、必要條件顛倒致誤

對于兩個條件a，b，如果a?b成立，則a是b的充分條件，b是a的必要條件;如果b?a成立，則a是b的必要條件，b是a的充分條件;如果a?b，則a，b互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷。

5、“或”“且”“非”理解不準致誤

命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來進行理解，通過集合的運算求解。

6、函數的單調區(qū)間理解不準致誤

在研究函數問題時要時時刻刻想到“函數的圖像”，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數的單調遞增(減)區(qū)間即可。

7、判斷函數奇偶性忽略定義域致誤

判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數。

8、函數零點定理使用不當致誤

如果函數y=f(_)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(_)在區(qū)間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數y=f(_)在(a，b)內有零點。函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題。

9、三角函數的單調性判斷致誤

對于函數y=asin(ω_+φ)的單調性，當ω>0時，由于內層函數u=ω_+φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y=sin_的單調性相同，故可完全按照函數y=sin_的單調區(qū)間解決;但當ω<0時，內層函數u=ω_+φ是單調遞減的，此時該函數的單調性和函數y=sin_的單調性相反，就不能再按照函數y=sin_的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變?yōu)檎龜岛笤偌右越鉀Q。對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀上進行判斷。

10、忽視零向量致誤

零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視。

高三數學易錯點

【第15篇 小學二年級數學易錯題整理知識點總結

小學二年級數學易錯題整理知識點總結

(1)10個一是(10個十是( )。

(2)6個一和8個十是(39里有( )個十和( )個一。

(3)讀數和寫數都從( )起。

(4)1小時=( )分。

(5)一個一個地數，把79前面的一個數和后面的兩個數寫出來。

( )、79、( )、( )

(6)一十一十地數，把80前面的兩個數和后面的兩個數寫出來。

( )、( )、80、( )、( )

(7)在下面的( )里填數，組成得數是14的算式。

( )+( )=( ) ( )+( )=( )

( )-( )=( ) ( )-( )=( )

(8)一個兩位數，個位上的數是6，十位上的數比個位上的數多2，這個數是( )。

(9)用一張50元，可以換成( )張10元;也可以換成( )張5元;

還可以換成( )張20元和( )張10元。

(10)用一張100元，可以換成( )張50元;也可以換成( )張20元;

還可以換成( )張10元。

11、6個十和3個一組成( )，4個一和8個十組成( )。

12、( )個一是十，十里面有( )個一。( )個十是一百，一百里面有( )個十，100里面有( )個一。

13、45是( )個一和( )個十組成的。80是由( )個十組成的。

14、寫出78前面的5個數( )

寫出49后面的5個數( )

52前面的第三個數是( )，87后面第四個數是( )

15、最大的一位數( )，最小的兩位數( )最大的兩位數( )最小的三位數( )

16、最大的一位數比最小的兩位數少( )，最小的三位數比最大的兩位數多( )

最小的兩位數與最大的兩位數相差( )

17、用4和8可以組成的兩位數是( )或( )

18、用2、5、9可以組成哪些兩位數( )，其中最大的數是( )，最小的兩位數是( )，請從大到小排列( )

19、 一個兩位數，個位上是8，十位上是7，這個數是( )，它最接近的.整十數是( )。

20、寫出4個個位上是8的兩位數：( )( )( )( )

寫出4個十位上是3的兩位數：( )( )( )( )

寫出個位和十位上的數字相同的數：( )( )( )( )

21、與69的相鄰的數是( )( )，與30相鄰的數( )( )

22、十個10是( )，減去( )個十是70

23、看鐘面填數。

24、找規(guī)律填空。

①畫一畫：□○△□○△□○△□○△□

②填一填：35、30、25、 、 、 。

21、24、27、 、 、 。

25、最大的兩位數是( )，最小的兩位數是( )，最大的兩位數比最小的兩位數多( )。

26、58里面有( )個十和( )個一

27、74中的7在( )位上，表示7個( )，4在( )位上，表示4個( )。

28、一個數的十位上是6，個位上是2，這個數是( )

29、寫出下面各數

三十五八十 一百三十二 十七 35 40 68 29

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

30、70的前面一個數是，后面一個數是

31、5角=( )分 36分=( )角( )分

8元5角=( )角?

1元=( )角

2角+8角=( )元

1元-7角=( )角

4元+8角=( )元( )角

5角4分-8分=( )角( )分

32、 35比10多( ) 20比63少( )

34比( )多8 ( )比24多7比57少9的數是( ) 比64多7的數是( )

( )比30少8

33、把下面各數按要求填在里。

49387557846310036

(( ( ( ( ( (( )

解決問題。

1、一本書有86頁，小明看了30頁，小紅比小明多看了8頁。

(1)小紅看了多少頁?

(2)小明還剩下多少頁沒有看?

2、一本科技書有78頁，小明看了一部分后還剩20頁，已看了多少頁?

3、課外活動做游戲的有43個同學，踢足球的比做游戲的少10人同學，踢足球的有多少個同學?

4、動場上跑步的有45人，跳高的比跑步的多20人，跳高的有多少人??

5、駱駝能活25年，大象能活80年，大象比駱駝多活幾年??

6、校園里有32棵柏樹，48棵柳樹，25棵松樹。

(1)柏樹和柳樹共有幾棵?

(2)松樹比柳樹少幾棵?

(3)柏樹比松樹多幾棵?

(4)松樹和柏樹共有幾棵?

(5)三種樹一共有幾棵??

7、爺爺58歲，小華6歲，爺爺比小華大多少歲?

8、二年級有男同學38人，女同學41人， (提出問題并解答)

9、小蘭今年9歲，媽媽今年36歲，媽媽和小蘭相差多少歲?

10、木工組修理一批桌子，已經修好了38張，還有7張沒修，這批桌子有多少張?

11、小明上午寫了6個生字，下午寫了5個，小明這一天共寫了多少個生字?

12、小紅看一本書，第一天看了9頁，還剩下7頁沒看，這本書一共有多少頁?

(1)他們倆一共跳了多少個?

(2)小蘭比小明少跳多少個?

1、樹上一共有23只 ，飛走了9只，樹上還有多少只?

(1)帶40元錢買一個書包，應找回多少元?

(2)油畫棒比文具盒貴多少元?

(3)你還能提出什么問題?

5、商店賣出了48個西瓜，還剩20個西瓜，商店原來有多少個西瓜?

6、兒童樂園有紅色和藍色的碰碰車35輛，其中藍色的有6輛，紅色的有多少輛?

7、小亮看一本書，已經看了64頁，還有8頁沒看完，這本書共有多少頁?

8、一年二班有13個男同學，16個女同學，一年二班一共有多少個同學?

9、數學小組有18個男同學，9個女同學，男同學比女同學多幾名?

10、商店賣出了48個西瓜，還剩20個西瓜，商店原來有多少個西瓜?

11、我付65元買一個書包，找回3元。一個書包多少元?

12、花送給幼兒園45朵 ，還剩20朵。一共做了多少朵?