概率總結（十六篇）

【第1篇 2023年學習概率與數理統(tǒng)計總結范文

學習總結

1. 概率與數理統(tǒng)計

包括概率論和數理統(tǒng)計

概率論的基本問題是：已知總體分布的信息，需要推斷出局部的信息；

數理統(tǒng)計的基本問題是：已知樣本（局部）信息，需要推斷出總體分布的信息。

(1) 參數估計

a) 點估計，估計量檢驗，矩估計

b) 無偏估計；有偏估計：嶺估計

(2) 假設檢驗

預先知道服從分布，

非參數假設檢驗

(3) 統(tǒng)計分析（包括多元統(tǒng)計分析）

n 方差分析

n 偏度分析

n 協(xié)方差分析

n 相關分析

n 主成分分析

n 聚類分析

n 回歸分析，檢驗統(tǒng)計量

(4) 抽樣理論

(5) 偏最小二乘回歸分析

(6) 線性與非線性統(tǒng)計

2. 隨機過程

定義

3. 統(tǒng)計信號處理

假設檢驗和參數估計屬于統(tǒng)計推斷的兩種形式。

3.1 信號檢測

3.2 估計理論

估計理論是統(tǒng)計的內容；

估計理論包括靜態(tài)參數估計和動態(tài)參數估計，動態(tài)參數估計也稱狀態(tài)估計或波形估計（信號有連續(xù)和離散之分）。似乎有的人將靜態(tài)參數估計稱作參數估計，將動態(tài)參數估計稱作濾波！

靜態(tài)估計

n 貝葉斯估計

濾波是估計理論的研究內容。濾波可以分為空域、時域和頻域的，數字圖像處理常用的就是空域和頻域的濾波如卷積運算，而無線信號處理則多為時域和頻域，如維納濾波。

解決最優(yōu)濾波問題有三種方法論：包括維納濾波、卡爾曼濾波、現(xiàn)代時間序列分析。

無線定位信號處理包括兩部分內容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機噪聲影響。

3.3 時間序列分析

時間序列包括估計理論包含濾波，總之估計理論和時間序列分析都屬于統(tǒng)計的范疇。

注意滑動平均這類濾波方法，在時間序列分析中經常被使用！

4. 變換理論

4.1 傅里葉變換

五種信號分類

分類名稱

對應變換

英文命名

對應算法

應用

連續(xù)周期信號

連續(xù)傅里葉級數變換

csft

連續(xù)信號

連續(xù)傅里葉變換

cft

離散周期信號

離散傅里葉級數變換

dfs

離散信號

序列傅里葉變換

sft

離散有限序列信號

離散傅里葉變換

dft

fft

圖像處理

信號處理

4.2 小波變換

小波分析是在傅里葉分析的基礎上發(fā)展起來的，小波變換和fourier變換、加窗fourier變換相比，是一個自適應的時間和頻率的局部變換，具有良好的時_頻定位特性和多分辨能力。它能有效地從信號中提取信息，通過伸縮核平移等運算對信號進行多尺度細化分析，被譽為“數學顯微鏡”。

小波的時頻窗在低頻自動變寬，在高頻時自動變窄。

5. 理論基礎

5.1 貝葉斯方法

貝葉斯體系的基本思路：依據過程概率分布的先驗知識，將包含在信號中的事實進行組合。粗略來講，在統(tǒng)計推斷中使用先驗分布的方法進行統(tǒng)計基本上都是貝葉斯統(tǒng)計。

貝葉斯估計：最大后驗估計、最大似然估計、最小均方估計、最小平均絕對誤差估計

貝葉斯推斷：是根據帶隨機性的觀測數據（樣本）以及問題的條件和假定（模型），對未知事物做出的，以概率形式表達的推測。

【第2篇 2023年考研數學：概率論與數理統(tǒng)計之估計方法總結

一、構建知識框架

估計問題是概率論與數理統(tǒng)計中最后一部分的內容。它的考試范疇是矩估計和極大似然估計。所以，在學習這部分之前，大家要把統(tǒng)計學的基本知識搞清楚，了解常見的統(tǒng)計量及其分布。而且大家還要深刻理解大數定理和中心極限定理的內涵。在這些基礎上，大家學習矩估計和極大似然估計就好多了。

二、把握知識原理

在有前面的知識做鋪墊后，大家就要開始學習矩估計和極大似然估計了。先看矩估計，它的本質原理是樣本矩有相合性，所以可以用樣本矩來替代總體矩。同時總體矩中含有未知參數。所以通過建立含有未知參數的樣本矩的方程就可以把參數給估計出來。再看極大似然估計，它的本質原理是基于一種假設，即我們觀察的一組樣本數據，那么觀察這組數據發(fā)生的概率應該是比較大的。所以我們對參數的估計就是要找一個估計量使得這組數據發(fā)生的概率?？傊?，只有理解了矩估計和極大似然估計的深刻原理，我們才能把握好這個知識，才能更好的應用它。

三、多做習題練習

在前面有了知識體系和掌握了知識原理后，剩下的就是多做題對知識進行理解了。有句古話：光說不練假把式。所以對知識的熟練掌握還是要通過做題來實現(xiàn)。同時，我也反對題海戰(zhàn)術，做題不是盲目的做題，不是只做不練。做題應該是有選擇的做題，做一個題就應該了解一個方法，掌握一個原理。所以，大家可以參考歷年真題來進行練習。每做一個題，大家就該考慮下它是怎么考察我們所學的知識點的。如果做錯了，大家還要多進行反思。找到做錯的原因，并且逐步改正。這樣才能長久的提高。

【第3篇 初中三年級數學概率知識點歸納總結

初中三年級數學概率知識點歸納總結

1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區(qū)別

2、概率

一般地，在大量重復試驗中，如果事件a發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件a的概率(probability), 記作p(a)= p.

注意：

(1)概率是隨機事件發(fā)生的可能性的.大小的數量反映.

(2)概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.

3、求概率的方法

(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.

【第4篇 小學一年級數學統(tǒng)計與概率知識點總結

小學一年級數學統(tǒng)計與概率知識點總結精選

摘要為了能幫助廣大小學生朋友們提高數學成績和數學思維能力，小編特地為大家整理了統(tǒng)計與概率知識點，希望能夠切實的幫到大家，同時祝大家學業(yè)進步!

1、第四單元《分類》。

結合日常生活中必須進行的分類活動，感受分類的必要性，能按照給定的標準或選擇某個標準對物體進行比較、排列和分類，并在這些活動中體驗活動結果在同一標準下的一致性、不同標準下的多樣性。

2、第九單元《統(tǒng)計》。

根據簡單的、現(xiàn)實的、問題進行統(tǒng)計活動、經歷數據的收集、整理、描述和分析的全過程，感受統(tǒng)計的'必要性;結合實例，認識統(tǒng)計表和形象統(tǒng)計圖，會填補相應當圖標;能根據統(tǒng)計圖表中的數據提出并回答簡單的問題，并同伴交流自己的想法。

只要大家腳踏實地的復習、一定能夠提高數學應用能力!希望提供的統(tǒng)計與概率知識點，能幫助大家迅速提高數學成績!

【第5篇 最新高二上冊數學第三章概率論知識點總結

最新高二上冊數學第三章概率論知識點總結

數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。以下是小編為大家整理的高二上冊數學第三章概率論知識點

第三章 隨機事件及其概率

第一節(jié) 基本概念

隨機實驗：將一切具有下面三個特點：(1)可重復性(2)多結果性(3)不確定性的試驗或觀察稱為隨機試驗，簡稱為試驗，常用 e 表示。

隨機事件：在一次試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事情(結果)稱為隨機事件，簡稱為事件。

不可能事件：在試驗中不可能出現(xiàn)的事情，記為ф。

必然事件：在試驗中必然出現(xiàn)的事情，記為。

樣本點：隨機試驗的每個基本結果稱為樣本點，記作.

樣本空間：所有樣本點組成的集合稱為樣本空間. 樣本空間用表示. 一個隨機事件就是樣本空間的一個子集?；臼录吸c集，復合事件多點集 一個隨機事件發(fā)生，當且僅當該事件所包含的一個樣本點出現(xiàn)。 事件的關系與運算(就是集合的關系和運算)

包含關系：若事件 a 發(fā)生必然導致事件b發(fā)生，則稱b包含a，記為b?a或a?b。 相等關系：若b?a且a?b，則稱事件a與事件b相等，記為a=b。

事件的和：事件a與事件b至少有一個發(fā)生是一事件，稱此事件為事件a與事件b的和事件。記為 ab。

事件的積：稱事件事件a與事件b都發(fā)生為a與b的積事件，記為a b或ab。 事件的差：稱事件事件a發(fā)生而事件b不發(fā)生為事件a與事件b的差事件,記為 a-b。 用交并補可以表示為a?b?ab。

互斥事件：如果a，b兩事件不能同時發(fā)生，即ab=，則稱事件a與事件b是互不相容事件或互斥事件?；コ鈺ra?b可記為a+b。

對立事件：稱事件a不發(fā)生為事件a的對立事件(逆事件)，記為a。對立事件的性質：a?b??,a?b??。

事件運算律：設a，b，c為事件，則有

(1)交換律：ab=ba，ab=ba

(2)結合律：ac)=(ac=ac a(bc)=(ab)c=abc

(3)分配律：ac)=(a(ac) a(bc)=(a(ac)= abac

(4)對偶律(摩根律)：a?b?a?b a?b?a?b

第二節(jié) 事件的概率

概率的公理化體系：

(1)非負性：p(a)

(2)規(guī)范性：p=1

(3)可數可加性：a1?a2???an??兩兩不相容時

p(a1?a2???an??)?p(a1)?p(a2)???p(an)??

概率的性質：

(1)p=0

(2)有限可加性

第三節(jié) 古典概率模型

1、設試驗e是古典概型, 其樣本空間由n個樣本點組成,事件a由k個樣本點組成.則定義事件a的概率為p(a)?k n

2、幾何概率：設事件a是的某個區(qū)域，它的面積為 (a)，則向區(qū)域上隨機投擲一點，該點落在區(qū)域 a 的概率為p(a)??(a) ?(?)

假如樣本空間可用一線段，或空間中某個區(qū)域表示，則事件a的概率仍可用上式確定，只不過把理解為長度或體積即可.

第四節(jié) 條件概率

條件概率：在事件b發(fā)生的條件下，事件a發(fā)生的概率稱為條件概率，記作 p(a|b). p(a|b)?p(ab) p(b)

乘法公式：p(ab)=p(b)p(a|b)=p(a)p(b|a)

全概率公式：設a1,a2,?,an是一個完備事件組，則p(b)=p(ai)p(b|ai)

貝葉斯公式：設a1,a2,?,an是一個完備事件組,則

p(ai|b)?p(aib)?p(b)p(ai)p(b|ai) p(a)p(b|a)jj

第五節(jié) 事件的'獨立性

兩個事件的相互獨立：若兩事件a、b滿足p(ab)= p(a) p(b)，則稱a、b獨立，或稱a、b相互獨立.

三個事件的相互獨立：對于三個事件a、b、c，若p(ab)= p(a) p(b)，p(ac)= p(a)p(c)，p(bc)= p(b) p(c)，p(abc)= p(a) p(b)p(c)，則稱a、b、c相互獨立

三個事件的兩兩獨立：對于三個事件a、b、c，若p(ab)= p(a) p(b)，p(ac)= p(a)p(c)，p(bc)= p(b) p(c)，則稱a、b、c兩兩獨立

獨立的性質：若a與b相互獨立，則a與b，a與b，a與b均相互獨立

總結：1.條件概率是概率論中的重要概念，其與獨立性有密切的關系，在不具有獨立性的場合，它將扮演主要的角色。2.乘法公式、全概公式、貝葉斯公式在概率論的計算中經常使用， 應牢固掌握。3.獨立性是概率論中的最重要概念之一，應正確理解并應用于概率的計算。

最后，希望小編整理的高二上冊數學第三章概率論知識點對您有所幫助，祝同學們學習進步。

【第6篇 數學知識點總結：頻率與概率

數學知識點總結：頻率與概率

課前復習

1.在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個.每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是

a.12b.9c.4d.3

2.隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是

考點歸納

求概率的方法

(1)利用概率的定義直接求概率_________________.

(2)用___________________和___________________求概率;

(3)用_________________的方法估計一些隨機事件發(fā)生的概率.

典型例題

例1初三年(1)班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會，規(guī)定每個同學同時轉動下圖中①、②兩個轉盤(每個轉盤分別被二等分和三等分)，若兩個轉盤停止后指針所指的數字之和為奇數，則這個同學要表演唱歌節(jié)目;若數字之和為偶數，則要表演其他節(jié)目.試求出這個同學表演唱歌節(jié)目的概率.(要求用樹狀圖或列表方法求解)

中考練習

1.在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是_______.

2.四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上.若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數字恰好為5的概率是_______.

3.小明與父母從廣州乘火車回梅州參觀葉帥紀念館，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是_______.

4.有大小、形狀、顏色完全相同的5個乒乓球，每個球上分別標有數字1、2、3、4、5中的一個，將這5個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數字之和為偶數的概率是_______.

5.甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是

a.從一裝有2個白球和1個紅球的'袋子中任取一球，取到紅球的概率

b.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率

c.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

d.任意寫一個整數，它能被2整除的概率

(2)小明選的數字是5，小穎選的數字是6.如果你也加入游戲，你會選什么數字，使自己獲勝的概率比他們大?請說明理由.

【第7篇 概率的簡單應用知識點總結

概率的簡單應用知識點總結

一、求復雜事件的概率：

1.有些隨機事件不可能用樹狀圖和列表法求其發(fā)生的概率，只能用試驗、統(tǒng)計的方法估計其發(fā)生的概率。

2.對于作何一個隨機事件都有一個固定的概率客觀存在。

3.對隨機事件做大量試驗時，根據重復試驗的特征，我們確定概率時應當注意幾點:

（1）盡量經歷反復實驗的過程，不能想當然的作出判斷；

（2）做實驗時應當在相同條件下進行；（3）實驗的`次數要足夠多，不能太少；

（4）把每一次實驗的結果準確，實時的做好記錄；

（5）分階段分別從第一次起計算，事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計圖直觀的表示出來；

（6）觀察分析統(tǒng)計圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，這種估計概率的方法的優(yōu)點是直觀，缺點是估計值必須在實驗后才能得到，無法事件預測。

二、判斷游戲公平：

游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

三、概率綜合運用：

概率可以和很多知識綜合命題，主要涉及平面圖形、統(tǒng)計圖、平均數、中位數、眾數、函數等。

常見考法

（1）判斷游戲是否公平是概率知識應用的一個重要方面，也是中考熱點，這類問題有兩類一類是計算游戲雙方的獲勝理論概率，另一類是計算游戲雙方的理論得分；

（2）概率是初中數學的重要知識點之一，命題者經常以摸球、拋硬幣、轉轉盤、抽撲克這些既熟悉又感興趣的事為載體，設計問題。

【第8篇 初二數學知識點總結：頻率與概率

課前復習

1．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（ ）

a．12 b．9 c．4 d．3

2．隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（ ）

考點歸納

求概率的方法

（1）利用概率的定義直接求概率_________________．

（2）用___________________和___________________求概率；

（3）用_________________的方法估計一些隨機事件發(fā)生的概率．

典型例題

例1初三年（1）班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會，規(guī)定每個同學同時轉動下圖中①、②兩個轉盤（每個轉盤分別被二等分和三等分），若兩個轉盤停止后指針所指的數字之和為奇數，則這個同學要表演唱歌節(jié)目；若數字之和為偶數，則要表演其他節(jié)目.試求出這個同學表演唱歌節(jié)目的概率．（要求用樹狀圖或列表方法求解）

中考練習

1．在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是_______．

2．四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上．若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數字恰好為5的概率是_______．

3. 小明與父母從廣州乘火車回梅州參觀葉帥紀念館，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是_______．

4．有大小、形狀、顏色完全相同的5個乒乓球，每個球上分別標有數字1、2、3、4、5中的一個，將這5個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數字之和為偶數的概率是_______．

5. 甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是（ ）

a. 從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一 球，取到紅球的概率

b. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率

c. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

d. 任意寫一個整數，它能被2整除的概率

（2）小明選的數字是5，小穎選的數字是6．如果你也加入游戲，你會選什么數字，使自己獲勝的概率比他們大？請說明理由．

【第9篇 統(tǒng)計與概率的知識點總結

統(tǒng)計與概率的知識點總結

統(tǒng)計

1、組織比賽---(認識簡單的縱向條形統(tǒng)計圖)2、買氣球---(認識簡單的橫向條形統(tǒng)計圖)

我和小樹一起成長

鞏固100以內數的認識。

加與減的意義和計算方法。

從不同方向觀察物體。

實踐活動

小小運動會

利用100以內加減法解決實際問題。

加強對圖形的認識。

能利用圖形設計美麗的圖案。

今天我當家

利用100以內加與減法解決實際問題。

體會數學與日常生活的密切聯(lián)系。

一生活中的數

1、數鉛筆---(100以內數的認識)

2、數豆子---(100以內數的讀寫)

3、動物餐廳---(100以內數的比較)

4、小小養(yǎng)殖場---(在具體情境中描述數的相對大小關系)知識框架

生活中的數

知識點

數鉛筆(100以內數的認識)

1、讓學生從生活中認識數、學會數數不但會一個一個數，還會兩個兩個、五個五個、十個十個數;并能正確地數出100以內物體的個數。

2、通過引導學生觀察，使學生初步從數學的角度去觀察事物，體會數位(數中各個數字所占的特定位置)、基數(用數可以表示物體集合中元素的個數)、序數(用數可以表示集合中某一元素在序列中的位置)的意思。感受一列數蘊含的規(guī)律。

3.在數數活動中，認識計數單位'百',感受數位的意義。

數豆子(100以內數的讀寫)

1、經歷用計數器表示數的過程，進一步體會數位的意義。包括知道100以內數的數位名稱及排列順序，了解100以內數的計數單位，知道相鄰兩個計數單位之間的進率是10。

2.、掌握100以內數的組成。既要知道一個兩位數是由幾個十和幾個一組成的，又要明確幾個十和幾個一合起來組成幾十幾。

3、會讀寫100以內的數(讀數和寫數，都從高位起)，能對100以內的數量進行估計。

動物餐廳(100以內數的大小比較)

1、使學生更清楚了解百以內數的順序，會先從數的位數上比較，相同位數的數要從高位依次比較的方法，比較100以內數的大小。

2、初步感受一列數蘊含的規(guī)律。

小小養(yǎng)殖場(在具體情境中描述數的相對大小關系)1、結合生活實際，理解“多一些”、“多得多”、“少一些”、“少得多”和“差不多”的含義。

2、能在具體情境中把握數的相對大小關系，逐步培養(yǎng)數感。

二、觀察與測量

知識框架

觀察與測量

1、觀察物體---(兩個方向觀察單一物體的形狀)

2、桌子有多長---(厘米的認識)

3、去游樂園---(認識米)

4、估一估，量一量---(簡單的`估測和測量)

知識點

觀察物體(兩個方向觀察單一物體的形狀)

1、通過觀察實物，體會到從兩個方向(前〈后〉面或側面)觀察物體所看到的形狀可能是不同的。

2、會辨認從兩個方向觀察到的單一物體的形狀。

桌子有多長(厘米的認識)

1、經歷用不同測量工具測量同一物體長度的過程，體會統(tǒng)一長度單位的必要性。

2、認識厘米，找一找自己身邊哪些物體的長度是1厘米，體會1厘米的實際意義。

3、能估計較小物體的長度，會正確使用刻度尺測量物體的長度。

4、會通過刻度尺觀察物體的長度。(起點不是0刻度)5、能根據物體的長度，選擇合適的刻度尺測量。

去游樂園(認識米)

1、初步建立米的長度概念，根據1厘米和1米的實際長度，知道1米=100厘米，初步學會估測物體的長度。

2、掌握米和厘米間的關系，能恰當的選擇單位表示物的長度。

3、認識米尺，會用米尺測量物體的長度。

估一估、量一量(簡單的估測和測量)

1、能選用適當的單位表示長度。

能估計身邊物體的長度，會使用測量工具進行測量。

2、會辨認從兩個方向觀察到的單一物體的形狀。

【第10篇 學習概率與數理統(tǒng)計總結

學習總結

1. 概率與數理統(tǒng)計

包括概率論和數理統(tǒng)計

概率論的基本問題是：已知總體分布的信息，需要推斷出局部的信息；

數理統(tǒng)計的基本問題是：已知樣本（局部）信息，需要推斷出總體分布的信息。

(1) 參數估計：

a) 點估計，估計量檢驗，矩估計

b) 無偏估計；有偏估計：嶺估計

(2) 假設檢驗

預先知道服從分布，

非參數假設檢驗

(3) 統(tǒng)計分析（包括多元統(tǒng)計分析）

n 方差分析

n 偏度分析

n 協(xié)方差分析

n 相關分析

n 主成分分析

n 聚類分析

n 回歸分析，檢驗統(tǒng)計量

(4) 抽樣理論

(5) 偏最小二乘回歸分析

(6) 線性與非線性統(tǒng)計

2. 隨機過程

定義：

3. 統(tǒng)計信號處理

假設檢驗和參數估計屬于統(tǒng)計推斷的兩種形式。

3.1 信號檢測

3.2 估計理論

估計理論是統(tǒng)計的內容；

估計理論包括靜態(tài)參數估計和動態(tài)參數估計，動態(tài)參數估計也稱狀態(tài)估計或波形估計（信號有連續(xù)和離散之分）。似乎有的人將靜態(tài)參數估計稱作參數估計，將動態(tài)參數估計稱作濾波！

靜態(tài)估計：

n 貝葉斯估計

濾波是估計理論的研究內容。濾波可以分為空域、時域和頻域的，數字圖像處理常用的就是空域和頻域的濾波如卷積運算，而無線信號處理則多為時域和頻域，如維納濾波。

解決最優(yōu)濾波問題有三種方法論：包括維納濾波、卡爾曼濾波、現(xiàn)代時間序列分析。

無線定位信號處理包括兩部分內容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機噪聲影響。

3.3 時間序列分析

時間序列包括估計理論包含濾波，總之估計理論和時間序列分析都屬于統(tǒng)計的范疇。

注意滑動平均這類濾波方法，在時間序列分析中經常被使用！

4. 變換理論

4.1 傅里葉變換

五種信號分類

分類名稱

對應變換

英文命名

對應算法

應用

連續(xù)周期信號

連續(xù)傅里葉級數變換

csft

連續(xù)信號

連續(xù)傅里葉變換

cft

離散周期信號

離散傅里葉級數變換

dfs

離散信號

序列傅里葉變換

sft

離散有限序列信號

離散傅里葉變換

dft

fft

圖像處理

信號處理

4.2 小波變換

小波分析是在傅里葉分析的基礎上發(fā)展起來的，小波變換和fourier變換、加窗fourier變換相比，是一個自適應的時間和頻率的局部變換，具有良好的時_頻定位特性和多分辨能力。它能有效地從信號中提取信息，通過伸縮核平移等運算對信號進行多尺度細化分析，被譽為“數學顯微鏡”。

小波的時頻窗在低頻自動變寬，在高頻時自動變窄。

5. 理論基礎

5.1 貝葉斯方法

貝葉斯體系的基本思路：依據過程概率分布的先驗知識，將包含在信號中的事實進行組合。粗略來講，在統(tǒng)計推斷中使用先驗分布的方法進行統(tǒng)計基本上都是貝葉斯統(tǒng)計。

貝葉斯估計：最大后驗估計、最大似然估計、最小均方估計、最小平均絕對誤差估計

貝葉斯推斷：是根據帶隨機性的觀測數據（樣本）以及問題的條件和假定（模型），對未知事物做出的，以概率形式表達的推測。

貝葉斯預測：貝葉斯預測的精度取決于貝葉斯參數估計的性能，貝葉斯預測包括許多傳統(tǒng)的預測方法，如線性回歸、指數平滑、線性時間序列都是貝葉斯預測模型的特殊情況。

貝葉斯決策：先驗信息和抽樣信息都用的決策問題稱為貝葉斯決策問題。

貝葉斯分類：最大似然分類

貝葉斯網絡：

5.2 蒙特卡羅方法

6. 最優(yōu)化理論

6.1 經典最優(yōu)化

6.2 現(xiàn)代最優(yōu)化理論

np難問題

全局最優(yōu)：

(1) 模擬退火算法

(2) 人工神經網絡算法

(3) 禁忌搜索算法

(4) 免疫算法

(5) 遺傳算法

(6) 蟻群算法

(7) 支持向量機

7. 礦井wifi無線定位信號處理方法

無線定位信號處理包括兩部分內容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機噪聲影響。這種濾波包括卡爾曼濾波和時域濾波的方法。利用wifi無線定位基站探測井下各類人員所攜帶的電子標簽（電子標簽會定時發(fā)送無線信號），基站接收人員位置信息并上傳至服務器，根據基站的地理坐標和探測到的電子標簽信息（主要是rssi信號強弱），采用處理算法消除信號中存在的奇異值，濾波減小隨機信號的干擾，采用無線定位算法實時解算人員的位置，這些處理過程都有服務器端負責處理。

靜態(tài)信號處理，首先在巷道布設采樣點，沒間隔1m布設一個采樣點，對獲得的數據進行方差分析，偏度分析，確定信號在煤礦巷道中某一點的總體概率分布，以此總體概率密度消除奇異值；利用消除奇異值的信號建立無線信號距離衰減模型；

動態(tài)信號處理，包括信號奇異值消除和濾波過程。信號奇異值消除根據當前信號之前的某幾個時間點數據建立滑動平均模型，將消除奇異值后的信號強弱值分別代入kalmn濾波器和加權濾波，比較濾波效果；

接下來根據定位點的到基站的距離解算人員的位置。

8. 正演過程與反演過程

簡單地說，正演是由因到果。而反演正相反，是由果到因。而結果應該是可以觀測到的結果，稱之為觀測資料。一般由果推因可分為兩種情況：一是用于建立理論模型，另一種情況是假定已經建立了一定的理論模型框架，則可以由觀測資料來推測理論模型中的若干個參數。其中建立理論模型的方法跟各個具體學科有密切關系。

遙感的正演過程與反演過程

輻射傳方程研究的是太陽的電磁輻射通過地球大氣，到達地面。經過大氣的散射、吸收和折射，地面的吸收和反射，再通過大氣層，傳輸啊傳感器產生輻亮度的過程。建立起輻射光譜和輻亮度之間的關系。相關的概念包括反射率，吸收率，二向性反射等；

反演則是建立輻亮元與地表參數如地表植被的lai，地物溫度，地表的植被高度，n含量等。遙感還包括很多環(huán)境的監(jiān)測如so2,、co等。反演一般為病態(tài)過程，存在很多的不確定的因素。

因果之間的確定性模型應該屬于定理的范疇了！重視建模的過程，正演可以對理論模型進行驗證，是實踐檢驗的重要方法。

【第11篇 高二數學必修三第三章概率知識點總結

高二數學必修三第三章概率知識點總結

基礎知識梳理：

1.事件的概念：

(1)事件：在一次試驗中出現(xiàn)的試驗結果，叫做事件。一般用大寫字母a，b，c，?表示。

(2)必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件。

(3)不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件

(4)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。

(5)隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。

2.隨機事件的概率：

(1)頻數與頻率：在相同的條件下重復n次試驗，觀察某一事件a是否出現(xiàn)，稱n次試n驗中事件a出現(xiàn)的次數na為事件a出現(xiàn)的頻數，稱事件a出現(xiàn)的'比例fn(a)?a為事件an出現(xiàn)的頻率。

(2)概率：在相同的條件下，大量重復進行同一試驗時，事件a發(fā)生的頻率會在某個常數附近擺動，即隨機事件a發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。我們把這個常數叫做隨機事件a的概率，記作p(a)。

最后，希望小編整理的高二數學必修三第三章概率知識點對您有所幫助，祝同學們學習進步。

【第12篇 2023中考數學知識點總結：概率統(tǒng)計的9個考點

考點1：確定事件和隨機事件

考核要求：

（1）理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關系；

（2）能區(qū)分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件。

考點2：事件發(fā)生的可能性大小，事件的概率

考核要求：

（1）知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同，能判斷一些隨機事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序；

（2）知道概率的含義和表示符號，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值范圍；

（3）理解隨機事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系，會根據大數次試驗所得頻率估計事件的概率。

注意：

（1）在給可能性的大小排序前可先用“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會發(fā)生”等詞語來表述事件發(fā)生的可能性的大??；

（2）事件的概率是確定的常數，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗的次數的多少有關，只有當試驗次數足夠大時才能更精確。

考點3：等可能試驗中事件的概率問題及概率計算

考核要求

（1）理解等可能試驗的概念，會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率；

（2）會用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率，會用區(qū)域面積之比解決簡單的概率問題；

（3）形成對概率的初步認識，了解機會與風險、規(guī)則公平性與決策合理性等簡單概率問題。

注意：

（1）計算前要先確定是否為可能事件；

（2）用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。

考點4：數據整理與統(tǒng)計圖表

考核要求：

（1）知道數據整理分析的意義，知道普查和抽樣調查這兩種收集數據的方法及其區(qū)別；

（2）結合有關代數、幾何的內容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數據的方法，并能通過圖表獲取有關信息。

考點5：統(tǒng)計的含義

考核要求：

（1）知道統(tǒng)計的意義和一般研究過程；

（2）認識個體、總體和樣本的區(qū)別，了解樣本估計總體的思想方法。

考點6：平均數、加權平均數的概念和計算

考核要求：

（1）理解平均數、加權平均數的概念；

（2）掌握平均數、加權平均數的計算公式。注意：在計算平均數、加權平均數時要防止數據漏抄、重抄、錯抄等錯誤現(xiàn)象，提高運算準確率。

考點7：中位數、眾數、方差、標準差的概念和計算

考核要求：

（1）知道中位數、眾數、方差、標準差的概念；

（2）會求一組數據的中位數、眾數、方差、標準差，并能用于解決簡單的統(tǒng)計問題。

注意：

（1）當一組數據中出現(xiàn)極值時，中位數比平均數更能反映這組數據的平均水平；

（2）求中位數之前必須先將數據排序。

考點8：頻數、頻率的意義，畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖

考核要求：

（1）理解頻數、頻率的概念，掌握頻數、頻率和總量三者之間的關系式；

（2）會畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解決有關的實際問題。解題時要注意：頻數、頻率能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度，但也存在差別：在 同一個問題中，頻數反映的是對象出現(xiàn)頻繁程度的絕對數據，所有頻數之和是試驗的總次數；頻率反映的是對象頻繁出現(xiàn)的相對數據，所有的頻率之和是1。

考點9：中位數、眾數、方差、標準差、頻數、頻率的應用

考核要求：

（1）了解基本統(tǒng)計量（平均數、眾數、中位數、方差、標準差、頻數、頻率）的意計算及其應用，并掌握其概念和計算方法；

（2）正確理解樣本數據的特征和數據的代表，能根據計算結果作出判斷和預測；

（3）能將多個圖表結合起來，綜合處理圖表提供的數據，會利用各種統(tǒng)計量來進行推理和分析，研究解決有關的實際生活中問題，然后作出合理的解決。

【第13篇 數學頻率與概率知識點總結歸納

數學頻率與概率知識點總結歸納

課前復習

1.在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個.每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是

a.12b.9c.4d.3

2.隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的`概率是

考點歸納

求概率的方法

(1)利用概率的定義直接求概率_________________.

(2)用___________________和___________________求概率;

(3)用_________________的方法估計一些隨機事件發(fā)生的概率.

典型例題

例1初三年(1)班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會，規(guī)定每個同學同時轉動下圖中①、②兩個轉盤(每個轉盤分別被二等分和三等分)，若兩個轉盤停止后指針所指的數字之和為奇數，則這個同學要表演唱歌節(jié)目;若數字之和為偶數，則要表演其他節(jié)目.試求出這個同學表演唱歌節(jié)目的概率.(要求用樹狀圖或列表方法求解)

由小編整理的初二數學頻率與概率知識點總結歸納就到這里了，希望同學們喜歡!

【第14篇 數學八年級頻率與概率知識點總結

關于數學八年級頻率與概率知識點總結

課前復習

1.在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的'球，這a個球中紅球只有3個.每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是( )

a.12 b.9 c.4 d.3

2.隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是( )

考點歸納

求概率的方法

(1)利用概率的定義直接求概率_________________.

(2)用___________________和___________________求概率;

(3)用_________________的方法估計一些隨機事件發(fā)生的概率.

典型例題

例1 初三年(1)班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會，規(guī)定每個同學同時轉動下圖中①、②兩個轉盤(每個轉盤分別被二等分和三等分)，若兩個轉盤停止后指針所指的數字之和為奇數，則這個同學要表演唱歌節(jié)目;若數字之和為偶數，則要表演其他節(jié)目.試求出這個同學表演唱歌節(jié)目的概率.(要求用樹狀圖或列表方法求解)

【第15篇 初二數學頻率與概率知識點總結

課前復習

1．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（ ）

a．12 b．9 c．4 d．3

2．隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（ ）

考點歸納

求概率的方法

（1）利用概率的定義直接求概率_________________．

（2）用___________________和___________________求概率；

（3）用_________________的方法估計一些隨機事件發(fā)生的概率．

典型例題

例1初三年（1）班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會，規(guī)定每個同學同時轉動下圖中①、②兩個轉盤（每個轉盤分別被二等分和三等分），若兩個轉盤停止后指針所指的數字之和為奇數，則這個同學要表演唱歌節(jié)目；若數字之和為偶數，則要表演其他節(jié)目.試求出這個同學表演唱歌節(jié)目的概率．（要求用樹狀圖或列表方法求解）

中考練習

1．在一次抽獎活動中，中獎概率是0.12，則不中獎的概率是_______．

2．四張撲克牌的牌面如圖①所示，將撲克牌洗均勻后，如圖②背面朝上放置在桌面上．若隨機抽取一張撲克牌，則牌面數字恰好為5的概率是_______．

3. 小明與父母從廣州乘火車回梅州參觀葉帥紀念館，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是_______．

4．有大小、形狀、顏色完全相同的5個乒乓球，每個球上分別標有數字1、2、3、4、5中的一個，將這5個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數字之和為偶數的概率是_______．

5. 甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是（ ）

a. 從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一 球，取到紅球的概率

b. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率

c. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率

d. 任意寫一個整數，它能被2整除的概率

（2）小明選的數字是5，小穎選的數字是6．如果你也加入游戲，你會選什么數字，使自己獲勝的概率比他們大？請說明理由．

【第16篇 高二上冊古典概率與幾何概率知識點總結

高二上冊古典概率與幾何概率知識點總結

數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求。以下是數學網為大家整理的數學高二上冊古典概率與幾何概率知識點，希望可以解決您所遇到的相關問題，加油，數學網一直陪伴您。

古典概率與幾何概率

1、基本事件特點：任何兩個基本事件是互斥的;任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

2、古典概率：具有下列兩個特征的隨機試驗的數學模型稱為古典概型：

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

p(a)a中所含樣本點的個數na中所含樣本點的個數n.

3、幾何概率：如果隨機試驗的樣本空間是一個區(qū)域(可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域)，且樣本空間中每個試驗結果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件a的.概率為幾何概率.幾何概率具有無限性和等可能性。

4、古典概率和幾何概率的基本事件都是等可能的;但古典概率基本事件的個數是有限的，幾何概率的是無限個的.

最后，希望小編整理的數學高二上冊古典概率與幾何概率知識點對您有所幫助，祝同學們學習進步。