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【第1篇 初中奧數(shù)數(shù)論質(zhì)數(shù)合數(shù)基礎(chǔ)知識點總結(jié)2023
(1)一個數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素數(shù))。
一個數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。
(2)自然數(shù)除0和1外，按約數(shù)的個數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)兩類。
任何一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。
要特別記?。?和1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
(3)最小的質(zhì)數(shù)是2 ，2是的偶質(zhì)數(shù)，其他質(zhì)數(shù)都為奇數(shù);
最小的合數(shù)是4。
(4)質(zhì)數(shù)是一個數(shù)，是含有兩個約數(shù)的自然數(shù) 。
互質(zhì)數(shù)是指兩個數(shù)，是公約數(shù)只有一的兩個數(shù)，組成互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)可能是兩個質(zhì)數(shù)(3和5)，可能是一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)(3和4)，可能是兩個合數(shù)(4和9)或1與另一個自然數(shù)。
(5)如果一個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么就說這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。
(6)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 .
【第2篇 小學(xué)奧數(shù)數(shù)論質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題考點總結(jié)
小學(xué)奧數(shù)數(shù)論質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題考點解析：
某個質(zhì)數(shù)與6、8、12、14之和都仍然是質(zhì)數(shù)，一共有1個滿足上述條件的質(zhì)數(shù).
考點：質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題.
分析：個位數(shù)的質(zhì)數(shù)是2、3、5、7、9，大于10的質(zhì)數(shù)的個位數(shù)一個不是0、2或5，是1、3、7或9;由于6、8、12、14是偶數(shù)，則這個質(zhì)數(shù)的個位數(shù)一定為奇數(shù)，即為1，3，5，7，9.然后將它們分別與6、8、12、14相加進(jìn)行驗證排除即可.
解答：解：6，8，12，14都是偶數(shù)，加上的偶數(shù)質(zhì)數(shù)2和仍然是偶數(shù)，所以不是2.
14加上任何尾數(shù)是1的質(zhì)數(shù)，最后的尾數(shù)都是5，一定能被5整除.
12加上任何尾數(shù)是3的質(zhì)數(shù)，尾數(shù)也是5;
8加上任何尾數(shù)是7的質(zhì)數(shù)，尾數(shù)也是5;
6加上任何尾數(shù)是9的質(zhì)數(shù)，尾數(shù)也是5.
所以，這個質(zhì)數(shù)的末位一定不是1，3，7，9.
5加上6、8、12、14中任意一個數(shù)的末位數(shù)都不是5，而末位數(shù)是5的質(zhì)數(shù)中，只有5是質(zhì)數(shù)，
因此，只有5能滿足條件，即一共有1個滿足上述條件的質(zhì)數(shù).
故答案為：1.點評：明確除2和5以外質(zhì)數(shù)的個位都是1，3，7，9，大于10的個位數(shù)是5數(shù)一定不是質(zhì)數(shù)這兩個規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵.
【第3篇 不等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
不等式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
不等式的定義
a-bb， a-b=0a=b， a-b0a
① 其實質(zhì)是運(yùn)用實數(shù)運(yùn)算來定義兩個實數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個熟悉的知識背景，來認(rèn)識作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的`性質(zhì)。
作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實數(shù)運(yùn)算的符號法則。
2.不等式的性質(zhì)：
① 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
(1) abb
(2) ab， bc (傳遞性)
(3) aba+cb+c (cr)
(4) c0時，a;bc
c0時，abac
運(yùn)算性質(zhì)有：
(1) ab， cda+cb+d.
(2) a0， c0acbd.
(3) a0anbn (nn， n1)。
(4) a0(nn， n1)。
應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：和即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
② 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：
(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
【第4篇 小升初數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)知識點總結(jié)
小升初數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)知識點總結(jié)
質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)這三個術(shù)語的概念極易混淆，因為它們都有“質(zhì)”和“數(shù)”兩個字。正確地區(qū)分這幾個概念，對掌握數(shù)的整除性這部分基礎(chǔ)知識，有著極其重要的意義。
(1)質(zhì)數(shù)：一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也稱素數(shù))。
例如：
1的約數(shù)有：1;
2的約數(shù)有：1，2;
3的約數(shù)有：1，3;
4的約數(shù)有：1，2，4;
6的約數(shù)有：1，2，3，6;
7的約數(shù)有：1，7;
12的約數(shù)有：1，2，3，4，6，12;
……
從上面各數(shù)的約數(shù)個數(shù)中可以看到：一個自然數(shù)的約數(shù)個數(shù)有三種情況：
①只有一個約數(shù)的，如1。因此，1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
②只有兩個約數(shù)的(1和它本身)，如2，3，7……
③有兩個以上約數(shù)的，如4，6，12……
屬于第②種情況的，叫做質(zhì)數(shù)。屬于第③種情況的，即：除了1和本身以外，還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
(2)質(zhì)因數(shù)：一般地說，一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，就叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
例如：18=2×3×3
這里的2、3、3都是18的因數(shù)，而2和3本身又都是質(zhì)數(shù)，于是我們就把2、3、3叫做18的質(zhì)因數(shù)。這里需要注意的是：18也可以寫成3與6的乘積，即：18=3×6，無疑3和6都是18的因數(shù)，但3本身是質(zhì)數(shù)，可以稱做18的質(zhì)因數(shù)，而6是合數(shù)，則不能稱做18的質(zhì)因數(shù)。
(3)互質(zhì)數(shù)：兩個或幾個自然數(shù)，當(dāng)它們的最大公約數(shù)是1的`時候，這兩個或幾個數(shù)，就叫做互質(zhì)數(shù)(也叫互素數(shù))。
例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。
上述這幾組數(shù)，它們的最大公約數(shù)都是1，因此，它們都是互質(zhì)數(shù)。在以上兩個互質(zhì)數(shù)中，如7、11和15這三個數(shù)，7和11是互質(zhì)數(shù)，11和15是互質(zhì)數(shù)，7和15也是互質(zhì)數(shù)。這類情況，我們就叫做這三個數(shù)“兩兩互質(zhì)”。但12、20和35這組數(shù)中，雖然它們也是互質(zhì)數(shù)，但不是兩兩互質(zhì)，因為12和35是互質(zhì)數(shù)，至于12和20、20和35都不是互質(zhì)數(shù)。
需要注意的是：不管兩個數(shù)互質(zhì)或者兩個的數(shù)以上互質(zhì)，這些數(shù)本身卻不一定是質(zhì)數(shù)，如5和7是互質(zhì)數(shù)，它們本身都是質(zhì)數(shù);4和11是互質(zhì)數(shù)，其中4并不是質(zhì)數(shù);8和9是互質(zhì)數(shù)，但8和9本身都不是質(zhì)數(shù)。
總之，質(zhì)數(shù)是指一個數(shù)。譬如說：“2是質(zhì)數(shù)，11是質(zhì)數(shù)”等等。質(zhì)因數(shù)雖然也是指一個數(shù)，但是它是針對另一個數(shù)而說的。譬如說：“5是35的質(zhì)因數(shù)?！比绻x開35，孤立地說：“5是質(zhì)因數(shù)?！眲t是不妥當(dāng)?shù)?。因此，質(zhì)因數(shù)具有雙重身份：第一必須是個質(zhì)數(shù);第二必須是另一個數(shù)的因數(shù)。
互質(zhì)數(shù)同質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)都不同，它不是指一個數(shù)，而是指除了1以外，再沒有其他公約數(shù)的兩個或兩個以上的數(shù)。
由此可見：掌握質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)這幾個術(shù)語的概念，其中質(zhì)數(shù)是基礎(chǔ)，這三者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別，要透徹理解和正確區(qū)分，才能防止混淆。
