初中數(shù)學知識點總結（十六篇）

【第1篇 初中數(shù)學知識點總結之根的判別式

關于初中數(shù)學知識點總結之根的判別式

初中數(shù)學知識點總結之根的判別式

同學們注意啦，下面的小編為大家整合的是初中數(shù)學知識點大全之根的判別式。

上述為大家整合的初中數(shù)學知識點大全之根的判別式，希望同學們能認真做好筆記了，接下來還有更多的初中數(shù)學知識點總結等著同學們哦。想要了解更多更全的初中數(shù)學知識就來關注吧。

初中數(shù)學知識點總結：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構成

對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

平面直角坐標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

初中數(shù)學知識點：點的坐標的性質

下面是對數(shù)學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

點的坐標的性質

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

對于平面內任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對（a，b）叫做點c的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學知識點：因式分解的一般步驟

關于數(shù)學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數(shù)范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的`一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

初中數(shù)學知識點：因式分解

下面是對數(shù)學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合并。

通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

【第2篇 初中數(shù)學知識點總結中心對稱

初中數(shù)學知識點總結中心對稱

知識要點：中心對稱和中心對稱圖形是兩個不同而又緊密聯(lián)系的概念。

中心對稱

中心對稱圖形

正(2n)邊形(n為大于1的正整數(shù))，線段，矩形，菱形，圓，平行四邊形。

中心對稱圖形并不只有一個對稱點，比如直線，再比如正弦曲線。

只是中心對稱的圖形需要滿足不是軸對稱圖形。比如平行四邊形。也有很多六邊形、八邊形等等只是中心對稱而不是軸對稱圖形。

既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形

等腰三角形，直角梯形等。

普通四邊形有的'是軸對稱圖形。

中心對稱的性質

①關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

②關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

③關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或者在同一直線上)且相等。

識別一個圖形是否是中心對稱圖形就是看是否存在一點，使圖形繞著這個點旋轉180°后能與原圖形重合。

中心對稱是指兩個圖形繞某一個點旋轉180°后，能夠完全重合，這兩個圖形關于該點對稱，該點稱為對稱中心.二者相輔相成，兩圖形成中心對稱，必有對稱中點，而點只有能使兩個圖形旋轉180°后完全重合才稱為對稱中點。

知識要領總結：如果把一個圖形繞某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，這兩個圖形成中心對稱。

【第3篇 初中數(shù)學知識點總結之推理與證明

初中數(shù)學知識點總結之推理與證明

一、公理、定理、推論、逆定理：

1.公認的真命題叫做公理。

2.其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經過證明的真命題稱為定理。

3.由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。

4.如果一個定理的逆命題是真命題，那么這個逆命題就叫原定理的逆定理。

二、類比推理：

一道數(shù)學題是由已知條件、解決辦法、欲證結論三個要素組成，這此要求可以看作是數(shù)學試題的屬性。如果兩道數(shù)學題是在一系列屬性上相似，或一道是由另一道題來的'，這時，就可以運用類比推理的方法，推測其中一道題的屬性在另一道題中也存在相同或相似的屬性。

三、證明：

1.對某個命題進行推理的過程稱為證明，證明的過程包括已知、求證、證明

2.證明的一般步驟：

(1)審清題意，明確條件和結論;

(2)根據(jù)題意，畫出圖形;

(3)根據(jù)條件、結論，結合圖形，寫出已知求證;

(4)對條件與結論進行分析;

(5)根據(jù)分析，寫出證明過程

3.證明常用的方法：綜合法、分析法和反證法。

四、輔助線在證明中的應用：

在幾何題的證明中，有時了為證明需要，在原題的圖形上添加一些線度，這些線段叫做輔助線，常用虛線表示。并在證明的開始，寫出添加過程，在證明中添加的輔助線可作為已知條件參與證明。

常見考法

(1)靈活運用基礎知識進行推理，運用綜合法、分析法，從條件和結論兩方面出發(fā)進行證明;

(2)在中考中，考查類比推理，先設計一個條件、結論明確的問題，以此作為類比對象，然后再對其改造 。比如，圖形的變式，添加某些新的屬性或改變某些屬性，通過與原有問題的比較，推測新問題的結論與解決方法。

誤區(qū)提醒

(1)不能準確把握幾何公理、定理的內容;

(2)數(shù)學語言、符號語言、文字語言在相互轉化中出現(xiàn)表述錯誤。

【第4篇 初中數(shù)學知識點總結-三角函數(shù)

初中數(shù)學知識點總結-三角函數(shù)

萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

推導公式：

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π_2/n)+sin(α+2π_3/n)+……+sin[α+2π_(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π_2/n)+cos(α+2π_3/n)+……+cos[α+2π_(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

在平面直角坐標系_oy中，從點o引出一條射線op，設旋轉角為θ，設op=r，p點的坐標為(_，y)有

正弦函數(shù) sinθ=y/r

余弦函數(shù) cosθ=_/r

正切函數(shù) tanθ=y/_

余切函數(shù) cotθ=_/y

正割函數(shù) secθ=r/_

余割函數(shù) cscθ=r/y

正弦(sin):角α的對邊比上斜邊

余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊

正切(tan):角α的對邊比上鄰邊

余切(cot):角α的鄰邊比上對邊

正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊

余割(csc):角α的斜邊比上對邊

銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對邊比斜邊;sina=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c

正切(tan)等于對邊比鄰邊;tana=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對邊;cota=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b

余割(csc)等于斜邊比對邊。csca=c/a

互余角的三角函數(shù)間的關系

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

平方關系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

積的關系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒數(shù)關系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

銳角三角函數(shù)公式

兩角和與差的三角函數(shù)：

sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

sin(a-b) = sinacosb-cosasinb ?

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb

cos(a-b) = cosacosb+sinasinb

tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb)

cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota)

cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)

三角和的三角函數(shù)：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

輔助角公式：

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三角函數(shù)萬能公式

萬能公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

(4)對于任意非直角三角形,總有

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

證:

a+b=π-c

tan(a+b)=tan(π-c)

(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc)

整理可得

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

得證

同樣可以得證,當_+y+z=nπ(n∈z)時,該關系式也成立

由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下結論

(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1

(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)

(7)(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1-2cosacosbcosc

(8)(sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2=2+2cosacosbcosc

萬能公式為：

設tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2) (a≠2kπ+π，k∈z)

tana=2t/(1-t^2) (a≠2kπ+π，k∈z)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2) (a≠2kπ+π，且a≠kπ+(π/2) k∈z)

就是說sina.tana.cosa都可以用tan(a/2)來表示,當要求一串函數(shù)式最值的.時候,就可以用萬能公式,推導成只含有一個變量的函數(shù),最值就很好求了.

三角函數(shù)關系

倒數(shù)關系

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的關系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函數(shù)關系六角形記憶法

構造以'上弦、中切、下割;左正、右余、中間1'的正六邊形為模型。

倒數(shù)關系

對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);

商數(shù)關系

六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個也存在這種關系。)。由此，可得商數(shù)關系式。

平方關系

在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。

兩角和差公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

tan(1/2_α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α

半角的正弦、余弦和正切公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))

cosα=(1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))

tanα=(2tan(α/2))/(1-tan^2(α/2))

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

誘導公式

誘導公式的本質

所謂三角函數(shù)誘導公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉化為角α的三角函數(shù)。

常用的誘導公式

公式一： 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα k∈z

cos(2kπ+α)=cosα k∈z

tan(2kπ+α)=tanα k∈z

cot(2kπ+α)=cotα k∈z

公式二： 設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

【第5篇 一次函數(shù)初中數(shù)學知識點總結

一次函數(shù)初中數(shù)學知識點總結

一、定義與定義式：

自變量_和因變量y有如下關系：

y=k_+b

則此時稱y是_的一次函數(shù)。

特別地，當b=0時，y是_的正比例函數(shù)。即：y=k_（k為常數(shù)，k≠0）

二、一次函數(shù)的性質：

1.y的變化值與對應的_的變化值成正比例，比值為k即：y=k_+b（k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)）

2.當_=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的.圖像及性質：

1．作法與圖形：通過如下3個步驟

（1）列表；

（2）描點；

（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與_軸和y軸的交點）

2．性質：（1）在一次函數(shù)上的任意一點p（_，y），都滿足等式：y=k_+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與_軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3．k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨_的增大而增大；

當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨_的增大而減小。

當b＞0時，直線必通過一、二象限；

當b=0時，直線通過原點

當b＜0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=o時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達式：

已知點a（_1，y1）；b（_2，y2），請確定過點a、b的一次函數(shù)的表達式。

（1）設一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=k_+b。

（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點p（_，y），都滿足等式y(tǒng)=k_+b。所以可以列出2個方程：y1=k_1+b……①和y2=k_2+b……②

（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函數(shù)的表達式。

五、一次函數(shù)在生活中的應用：

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量s。g=s-ft。

六、常用公式：

1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(_1-_2)

2.求與_軸平行線段的中點：|_1-_2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(_1-_2)^2+(y1-y2)^2（注：根號下（_1-_2)與（y1-y2)的平方和）

【第6篇 初中數(shù)學知識點的總結：平面直角坐標系

初中數(shù)學知識點的總結：平面直角坐標系

初中數(shù)學知識點總結：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的.內容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

【第7篇 2023中考備考：初中數(shù)學知識點總結-圓

1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

11定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

12.①直線l和⊙o相交d

②直線l和⊙o相切d=r

③直線l和⊙o相離d>r

13.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

15.推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

16.推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角

19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20.①兩圓外離d>r+r

②兩圓外切d=r+r

③兩圓相交r-rr）

④兩圓內切d=r-r（r>r）⑤兩圓內含dr）

21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22.定理把圓分成n（n≥3）：

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

24.正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°/n

25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26.正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4

29.弧長計算公式：l=n兀r/180

30.扇形面積公式：s扇形=n兀r^2/360=lr/2

31.內公切線長= d-（r-r）外公切線長= d-（r+r）

32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34.推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

35.弧長公式l=a_r a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2_l_r

【第8篇 特殊的平行四邊形初中數(shù)學知識點總結

特殊的平行四邊形初中數(shù)學知識點總結

一、特殊的平行四邊形

1.矩形：

（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形。

（2）性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。

（3）判定定理：

①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對角線相等的平行四邊形是矩形。③有三個角是直角的四邊形是矩形。

直角三角形的性質：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。

2.菱形：

（1）定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。

（2）性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

（3）判定定理：

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

③四條邊相等的四邊形是菱形。

（4）面積：

3.正方形：

（1）定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

（2）性質：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。 正方形既是矩形，又是菱形。

（3）正方形判定定理：

①對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

②一組鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；

③對角線互相垂直的矩形是正方形；

④鄰邊相等的矩形是正方形

⑤有一個角是直角的菱形是正方形；

⑥對角線相等的菱形是正方形。

二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：

1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質都是在平行四邊形的基礎上擴充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90°”的條件得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90°”兩個條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的`特性。

2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點進行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點進行判定。而正方形除了上述兩個出發(fā)點外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進行判定。

三、判定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：

常見考法

（1）利用菱形、矩形、正方形的性質進行邊、角以及面積等計算；

（2）靈活運用判定定理證明一個四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

（3）一些折疊問題；

（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設置許多考題。

誤區(qū)提醒

（1）平行四邊形的所有性質矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質平行四邊形不一定具有，這點易出現(xiàn)混淆；

（2）矩形、菱形具有的性質正方形都具有，而正方形具有的性質，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點也易出現(xiàn)混淆；

（3）不能正確的理解和運用判定定理進行證明，（如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；（3）再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘；（3）判定一個四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

典型例題正方形abcd中，點o是對角線db的中點，點p是db所在直線上的一個動點，pe⊥bc于e，pf⊥dc于f.

(1)當點p與點o重合時(如圖①)，猜測ap與ef的數(shù)量及位置關系，并證明你的結論；

(2)當點p在線段db上 (不與點d、o、b重合)時(如圖②)，探究(1)中的結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

(3)當點p在db的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷(1)中的結論是否成立？若成立，直接寫出結論；若不成立，請寫出相應的結論.

解析（1）ap=ef，ap⊥ef，理由如下：

連接ac，則ac必過點o，延長fo交ab于m；

∵of⊥cd，oe⊥bc，且四邊形abcd是正方形，

∴四邊形oecf是正方形，

∴om=of=oe=am，

∵∠mao=∠ofe=45°，∠amo=∠eof=90°，

∴△amo≌△foe，

∴ao=ef，且∠aom=∠ofe=∠foc=45°，即oc⊥ef，

故ap=ef，且ap⊥ef.

（2）題（1）的結論仍然成立，理由如下：

延長ap交bc于n，延長fp交ab于m；

∵pm⊥ab，pe⊥bc，∠mbe=90°，且∠mbp=∠ebp=45°，

∴四邊形mbep是正方形，

∴mp=pe，∠amp=∠fpe=90°；

又∵ab-bm=am，bc-be=ec=pf，且ab=bc，bm=be，

∴am=pf，

∴△amp≌△fpe，

∴ap=ef，∠apm=∠fpn=∠pef

∵∠pef+∠pfe=90°，∠fpn=∠pef，

∴∠fpn+∠pfe=90°，即ap⊥ef，

故ap=ef，且ap⊥ef．

（3）題（1）（2）的結論仍然成立；

如右圖，延長ab交pf于h，證法與（2）完全相同

【第9篇 2023中考備考：初中數(shù)學知識點總結-代數(shù)式

代數(shù)式

1.概念：用基本的運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

2.代數(shù)式的值：用數(shù)代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運算關系，計算得出的結果。

【第10篇 初中數(shù)學知識點教學總結

初中數(shù)學知識點教學總結

1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論

1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論

2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6.圓的'外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

11定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角

12.①直線l和⊙o相交 d

②直線l和⊙o相切 d=r

③直線l和⊙o相離 dr

13.切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

15.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

16.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角

19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

20.①兩圓外離 dr+r ②兩圓外切 d=r+r

③.兩圓相交 r-rr)

④.兩圓內切 d=r-r(rr) ⑤兩圓內含dr)

為大家推薦的初中數(shù)學知識點總結的內容，還滿意嗎?相信大家都會仔細閱讀，加油哦!

【第11篇 初中數(shù)學知識點點和面的總結

初中數(shù)學知識點點和面的總結

數(shù)學要點：包圍體的是面，面與面相交的地方是線，線與線相交的地方是點。接下來為大家?guī)淼氖浅踔袛?shù)學知識點總結之點、線、面、體。

點、線、面、體

1、認識點、線、面、體

體——長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等幾何體。

面——包圍著體的是面;面有兩種：曲面和平面。

線——面與面相交的地方是線，線有直線、曲線兩種。

點——線與線相交的地方是點。

2、點、線、面、體之間的'關系

靜態(tài)關系：包圍體的是面，面與面相交的地方是線，線與線相交的地方是點。

提醒大家：動態(tài)關系是點動成線、線動成面、面動成體。

【第12篇 2023中考備考：初中數(shù)學知識點總結-不等式與不等式組

一、目標與要求

1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;

2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結合思想;

3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應用到生活的各個領域。

二、重點

理解并掌握不等式的性質;

正確運用不等式的性質;

建立方程解決實際問題，會解'a_+b=c_+d'類型的一元一次方程;

尋找實際問題中的不等關系，建立數(shù)學模型;

一元一次不等式組的解集和解法。

三、難點

一元一次不等式組解集的理解;

弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式;

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

【第13篇 定義與命題初中數(shù)學知識點總結

定義與命題初中數(shù)學知識點總結

定義與命題：

1.對名稱與術語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義。

2.對事情進行判斷的句子叫做命題(分真命題與假命題)。

3.每個命題是由條件和結論兩部分組成。

4.要說明一個命題是假命題，通常舉出一個例子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子叫做反例。

5.把原命題的結論作為命題的條件，原命題的條件作為命題的結論，所組成的命題叫原命題的逆命題。

初中數(shù)學知識點總結：平面直角坐標系

下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構成

對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

平面直角坐標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的.數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

初中數(shù)學知識點：點的坐標的性質

下面是對數(shù)學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

點的坐標的性質

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

對于平面內任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對（a，b）叫做點c的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

初中數(shù)學知識點：因式分解的一般步驟

關于數(shù)學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數(shù)范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

初中數(shù)學知識點：因式分解

下面是對數(shù)學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合并。

【第14篇 初中數(shù)學知識點總結及提醒

初中數(shù)學知識點總結及提醒

知識點總結

一.一元二次方程的概念：

只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為 0，這樣的方程叫一元二次方程。

二.一元二次方程的解法：

4.分解因式法：當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，令每個因式分別等于0，得到兩個一元一次方程，分別解這兩個一元一次方程，得到的.解就是原方程的解，這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法。分解因式法的理論依據(jù)是幾個數(shù)的積為0，那幾個數(shù)中至少有一個0。

常見考法

一元二次方程概念和解法是中考命題的重點，一般用填空、選擇題來考查概念和有關的基礎知識，用解答題來考解法。且一元二次方程的解法靈活多變，涉及的知識面廣，在根的判別式、根與系數(shù)的關系淡化后，這是考查本知識的較佳出題點之一。

誤區(qū)提醒

(1)對一元二次方程的概念不清，導致錯誤;

(2)利用配方法解方程時，弄錯常數(shù)項;

(3)利用公式法解方程時，在確定各項系數(shù)時漏掉“-”號。

【第15篇 初中數(shù)學知識點歸納總結

初中數(shù)學知識點歸納總結

初中數(shù)學知識點總結：平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：

①在同一平面

②兩條數(shù)軸

③互相垂直

④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點。

初中數(shù)學知識點：點的坐標的性質

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的.坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

對于平面內任意一點c，過點c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點c的橫坐標、縱坐標，有序實數(shù)對（a，b）叫做點c的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

初中數(shù)學知識點：因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數(shù)范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

初中數(shù)學知識點：因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：

①結果必須是整式

②結果必須是積的形式

③結果是等式

因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。

②確定商式

③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合并。

【第16篇 初中數(shù)學知識點總結之代數(shù)式

代數(shù)式

1. 代數(shù)式：用運算符號“＋ － × ÷ …… ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式（字母所取得數(shù)應保證它所在的'式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式）

2.列代數(shù)式的幾個注意事項：

（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫；

（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；

（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

（4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式

（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，

（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .

3.幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）

（1）a與b的平方差是： a2-b2 ； a與b差的平方是：（a-b）2 ；

（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是：2n ，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、n+1

（4）若b＞0，則正數(shù)是:a2+b ，負數(shù)是： -a2-b ，非負數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是：-a2 .

上面對數(shù)學代數(shù)式的知識點總結內容學習，相信同學們已經很好的掌握了吧，希望同學們在考試中取得好成績哦。