實數知識總結（六篇）

【第1篇 初三年級2023數學實數知識點總結

★重點★ 實數的有關概念及性質，實數的運算

☆內容提要☆

一、 重要概念

1.數的分類及概念

數系表：

說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)

2)有標準

2.非負數：正實數與零的統(tǒng)稱。(表為：_≥0)

常見的非負數有：

性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。

3.倒數： ①定義及表示法

②性質：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1時，1/a<1;d.積為1。

4.相反數： ①定義及表示法

②性質：a.a≠0時，a≠-a;b.a與-a在數軸上的位置;c.和為0,商為-1。

5.數軸：①定義(“三要素”)

②作用：a.直觀地比較實數的大小;b.明確體現(xiàn)絕對值意義;c.建立點與實數的一一對應關系。

6.奇數、偶數、質數、合數(正整數—自然數)

定義及表示：

奇數：2n-1

偶數：2n(n為自然數)

7.絕對值：①定義(兩種)：

代數定義：

幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“││”符號。

二、 實數的運算

1. 運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2. 運算定律(五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]

分配律)

3. 運算順序：a.高級運算到低級運算;b.(同級運算)從“左”

到“右”(如5÷ ×5);c.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。

三、 應用舉例(略)

附：典型例題

1. 已知：a、b、_在數軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。

【第2篇 2023初二年級奧數實數知識點總結

實數可以用通過收斂于一個實數的十進制或二進制展開如 {3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,…} 所定義的序列的方式而構造為有理數的補全。實數可以不同方式從有理數構造出來。這里給出其中一種，其他方法請詳見實數的構造。

公理的方法設 r 是所有實數的集合，則：

集合 r 是一個域： 可以作加、減、乘、除運算，且有如交換律，結合律等常見性質。

域 r 是個有序域，即存在全序關系≥ ，對所有實數 _, y 和 z：

若 _ ≥ y 則 _ + z ≥ y + z;

若 _ ≥ 0 且 y ≥ 0 則 _y ≥ 0。

集合 r 滿足完備性，即任意 r 的有空子集s ( s∈r，s≠φ)，若 s 在 r 內有上界，那么 s 在 r 內有上確界。

最后一條是區(qū)分實數和有理數的關鍵。例如所有平方小于 2 的有理數的集合存在有理數上界，如 1.5;但是不存在有理數上確界(因為 √2 不是有理數)。

實數通過上述性質確定。更準確的說，給定任意兩個有序域 r1 和 r2，存在從 r1 到 r2 的的域同構，即代數學上兩者可看作是相同的。

相關性質基本運算

實數可實現(xiàn)的基本運算有加、減、乘、除、乘方等，對非負數(即正數和0)還可以進行開方運算。實數加、減、乘、除(除數不為零)、平方后結果還是實數。任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。

【第3篇 初三數學上冊實數知識點總結

一、 重要概念 1.數的分類及概念 數系表：

說明：'分類'的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

2.非負數：正實數與零的統(tǒng)稱。(表為：_≥0)

性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

3.倒數： ①定義及表示法

②性質：a.a≠1/a(a≠±1);b.1/a中，a≠0;c.01;a>1時，1/a<1;d.積為1。

4.相反數： ①定義及表示法

②性質：a.a≠0時，a≠-a;b.a與-a在數軸上的位置;c.和為0,商為-1。

5.數軸：①定義('三要素')

②作用：a.直觀地比較實數的大小;b.明確體現(xiàn)絕對值意義;c.建立點與實數的一一對應關系。

6.奇數、偶數、質數、合數(正整數-自然數)

定義及表示：

奇數：2n-1

偶數：2n(n為自然數)

7.絕對值：①定義(兩種)：

代數定義：

幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│≥0,符號'││'是'非負數'的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有'││'出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉'││'符號。

二、 實數的運算

1. 運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2. 運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]

分配律)

3. 運算順序：a.高級運算到低級運算;b.(同級運算)從'左'

到'右'(如5÷ ×5);c.(有括號時)由'小'到'中'到'大'。

三、 應用舉例(略)

附：典型例題

1. 已知：a、b、_在數軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。

【第4篇 八年級實數知識點總結

八年級實數知識點總結

一、數軸:

⑴數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。⑵實數與數軸上的點是一一對應的

二、相反數：

⑴相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零。

⑵在一個數的前面添上“-”號，就成為這個數的相反數。即實數的相反數是;

在數軸上表示相反數的兩點以原點對稱。

⑶互為相反數

三、倒數：

⑴倒數：1除以一個不等于零的數的商叫做這個數的倒數。

⑵互為倒數(3)0沒有倒數

四、絕對值：

⑴絕對值：一個正數的絕對值是它本身，

一個負數的絕對值是它的相反數，

零的絕對值是零⑵一個數的絕對值就是表示這個數的點離開原點的'距離。

五.方根的有關概念：

⑴平方根：如果，那么叫做a的平方根。記作，

其中叫做a的算術平方根。

正數有兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零(一個)。負數沒有平方根。

⑵立方根：如果(為一切實數)，那么叫做a的立方根，記作。

正數有一個正的立方根;零的立方根是零;負數有一個負的立方根。

六.有關實數的非負性：，，

七.幾個重要的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法的交換律：ab=ba(4)加法的結合律：(ab)c=a(bc)

(5)乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac

實數的運算主要有：加、減、乘、除、乘方、開方.

實數的運算順序：先乘方、開方，再乘、除，最后算加、減，有括號的先算括號里面的.

八.實數分類。

【第5篇 初中奧數實數知識點總結

1、相反數 實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

3、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

【第6篇 九年級上冊數學實數知識點總結

九年級上冊數學實數知識點總結

一、 重要概念

1.數的分類及概念 數系表：

說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏) 2)有標準

2.非負數：正實數與零的統(tǒng)稱。(表為：_0)

性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

3.倒數：

①定義及表示法

②性質：a.a1/a(a1);b.1/a中，aa1時，1/ad.積為1。

4.相反數：

①定義及表示法

②性質：a.a0時，ab.a與-a在數軸上的位置;c.和為0,商為-1。

5.數軸：

①定義(三要素)

②作用：a.直觀地比較實數的'大小;b.明確體現(xiàn)絕對值意義;c.建立點與實數的一一對應關系。

6.奇數、偶數、質數、合數(正整數-自然數)

定義及表示：

奇數：2n-1

偶數：2n(n為自然數)

7.絕對值：

①定義(兩種)：

代數定義：

幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

②│a│0,符號││是非負數的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有││出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉││符號。

二、 實數的運算

1. 運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2. 運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]分配律)

3. 運算順序：a.高級運算到低級運算;b.(同級運算)從左

到右(如5 c.(有括號時)由小到中到大。

三、 應用舉例(略)

附：典型例題

1. 已知：a、b、_在數軸上的位置如下圖，求證：│_-a│+│_-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判斷a、b的符號。

小編為大家整理的初三上冊數學實數知識點總結相關內容大家一定要牢記，以便不斷提高自己的數學成績，祝大家學習愉快!