數(shù)學(xué)必修三總結(jié)（九篇）

【第1篇 高二年級數(shù)學(xué)必修三第一章知識點總結(jié)

導(dǎo)語著眼于眼前，不要沉迷于玩樂，不要沉迷于學(xué)習(xí)進步?jīng)]有別_的痛苦中，進步是一個由量變到質(zhì)變的過程，只有足夠的量變才會有質(zhì)變，沉迷于痛苦不會改變什么。高二頻道為你整理了《高二年級數(shù)學(xué)必修三第一章知識點總結(jié)》，希望對你有所幫助！

一.算法的概念

1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

2.算法的特點:(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.

(4)不性：求解某一個問題的解法不一定是的，對于一個問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.

二.程序框圖

1、程序框圖基本概念：

一)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。

二)構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用

學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的符號。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。

5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。

三)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，a框和b框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完a框指定的操作后，才能接著執(zhí)行b框所指定的操作。

2、條件結(jié)構(gòu)：

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷

根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。

條件p是否成立而選擇執(zhí)行a框或b框。無論p條件是否成立，只能執(zhí)行a框或b框之一，

不可能同時執(zhí)行a框和b框，也不可能a框、b框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。

3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：

(1)、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件p成立時，執(zhí)行a框，a框執(zhí)行完畢后，再判斷條件p是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行a框，如此反復(fù)執(zhí)行a框，直到某一次條件p不成立為止，此時不再執(zhí)行a框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

(2)、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件p是否成立，如果p仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行a框，直到某一次給定的條件p成立為止，此時不再執(zhí)行a框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。

2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。

三.輸入、輸出語句和賦值語句

四.條件語句

五.循環(huán)語句

六.輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求公約數(shù)的步驟如下：

(1)：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商和一個余數(shù);

(2)：若=0，則n為m，n的公約數(shù);若≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù);

(3)：若=0，則為m，n的公約數(shù);若≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù);……依次計算直至=0，此時所得到的即為所求的公約數(shù)。

2、更相減損術(shù)

我國早期也有求公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母·子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。

翻譯為：(1)：任意給出兩個正數(shù);判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡;若不是，執(zhí)行第二步。

(2)：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的公約數(shù)。

3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：

(1)都是求公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。

(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到

七.秦九韶算法與排序

1、秦九韶算法概念：f(_)=an_n+an-1_n-1+….+a1_+a0求值問題

f(_)=an_n+an-1_n-1+….+a1_+a0=(an_n-1+an-1_n-2+….+a1)_+a0=((an_n-2+an-1_n-3+….+a2)_+a1)_+a0=......=(...(an_+an-1)_+an-2)_+...+a1)_+a0

求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=an_+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即

v2=v1_+an-2v3=v2_+an-3......vn=vn-1_+a0

這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題。

2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序

1、直接插入排序

基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第1個數(shù)放入數(shù)組的第1個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.(由于算法簡單，可以舉例說明)

2、冒泡排序

基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和第2個數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù)......直到比較最后兩個數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1個數(shù)開始,到最后第2個數(shù)......由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.八.進位制

概念：進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制。現(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數(shù)57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。

而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進制數(shù),34(5)表示5進制數(shù)。

【第2篇 高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)

導(dǎo)語仰望天空時，什么都比你高，你會自卑；俯視大地時，什么都比你低，你會自負；只有放寬視野，把天空和大地盡收眼底，才能在蒼穹泛土之間找到你真正的位置。無須自卑，不要自負，堅持自信。高三頻道為你整理了《高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)》，歡迎閱讀，祝愿天下所有的學(xué)子們都能取得的成績！

1.高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)

1、二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測試點定域.

注意：不等式中不等號有無等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線.測試點可以選一個，也可以選多個，若直線不過原點，測試點常選取原點.

2、求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求.其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義.

3、常見的目標(biāo)函數(shù)有：

(1)、截距型：形如z=a_+by.

求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z=a_+by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y=-a/b_+z/b，通過求直線的截距z/b的最值間接求出z的最值.

(2)、距離型：形如z=(_-a)2+(y-b)2.

(3)、斜率型：形如z=(y-b)/(_-a).

注意：轉(zhuǎn)化的等價性及幾何意義.

4、與線性規(guī)劃有關(guān)的應(yīng)用問題，通常涉及化問題.如用料最省、獲利等，其解題步驟是：

①設(shè)未知數(shù)，確定線性約束條件及目標(biāo)函數(shù);

②轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型;

③解該線性規(guī)劃問題，求出解;

④調(diào)整解.

2.高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

2.比較兩個實數(shù)的大小

兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，

有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.

概括為：作差法，作商法，中間量法等.

3.不等式的性質(zhì)

(1)對稱性：a>b?;

(2)傳遞性：a>b，b>c?;

(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

(5)可乘方：a>b>0?(n∈n，n≥2);

(6)可開方：a>b>0?(n∈n，n≥2).

3.高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)

兩角和差公式

兩角和與差的三角函數(shù)公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

萬能公式推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......_，

(因為cos^2(α)+sin^2(α)=1)

再把_分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。

4.高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)

1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解。

2.在應(yīng)用條件時，易a忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?

4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱。

8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域。

9.原函數(shù)在區(qū)間[-a，a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。

10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負)和導(dǎo)數(shù)法

5.高三數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)

表達式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式

公式運用

可用于某些分母含有根號的分式：

1/(3-4倍根號2)化簡：

1×(3+4倍根號2)/(3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2)/-23

[解方程]

_^2-y^2=1991

[思路分析]

利用平方差公式求解

[解題過程]

_^2-y^2=1991

(_+y)(_-y)=1991

因為1991可以分成1×1991，11×181

所以如果_+y=1991，_-y=1，解得_=996，y=995

如果_+y=181，_-y=11，_=96，y=85同時也可以是負數(shù)

所以解有_=996，y=995，或_=996，y=-995，或_=-996，y=995或_=-996，y=-995

或_=96，y=85，或_=96，y=-85或_=-96，y=85或_=-96，y=-85

有時應(yīng)注意加減的過程。

【第3篇 高二數(shù)學(xué)必修三公式總結(jié)：三角函數(shù)的積化和差公式

三角函數(shù)的積化和差公式

sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]

【第4篇 高一年級數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)

1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺：

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺：

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與_軸平行的線段仍然與_平行且長度不變;②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

【第5篇 高二數(shù)學(xué)必修三第三章概率知識點總結(jié)

高二數(shù)學(xué)必修三第三章概率知識點總結(jié)

基礎(chǔ)知識梳理：

1.事件的概念：

(1)事件：在一次試驗中出現(xiàn)的試驗結(jié)果，叫做事件。一般用大寫字母a，b，c，?表示。

(2)必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件。

(3)不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件

(4)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。

(5)隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。

2.隨機事件的概率：

(1)頻數(shù)與頻率：在相同的條件下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件a是否出現(xiàn)，稱n次試n驗中事件a出現(xiàn)的次數(shù)na為事件a出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件a出現(xiàn)的'比例fn(a)?a為事件an出現(xiàn)的頻率。

(2)概率：在相同的條件下，大量重復(fù)進行同一試驗時，事件a發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，即隨機事件a發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件a的概率，記作p(a)。

最后，希望小編整理的高二數(shù)學(xué)必修三第三章概率知識點對您有所幫助，祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步。

【第6篇 高二上冊數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)

導(dǎo)語高二變化的大背景，便是文理分科（或七選三）。在對各個學(xué)科都有了初步了解后，學(xué)生們需要對自己未來的發(fā)展科目有所選擇、有所側(cè)重。這可謂是學(xué)生們第一次完全自己把握、風(fēng)險未知的主動選擇。高二頻道為你整理了《高二上冊數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)》，助你金榜題名！

1.高二上冊數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)

1.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(_)是偶函數(shù)，那么f(_)=f(-_);

(2)若f(_)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(_)±f(-_)=0或(f(_)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(_)]的定義域由不等式a≤g(_)≤b解出即可;若已知f[g(_)]的定義域為[a,b],求f(_)的定義域，相當(dāng)于_∈[a,b]時，求g(_)的值域(即f(_)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在c2上，反之亦然;

(3)曲線c1：f(_,y)=0,關(guān)于y=_+a(y=-_+a)的對稱曲線c2的方程為f(y-a,_+a)=0(或f(-y+a,-_+a)=0);

(4)曲線c1:f(_,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線c2方程為：f(2a-_,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(_)對_∈r時，f(a+_)=f(a-_)恒成立，則y=f(_)圖像關(guān)于直線_=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(_-a)與y=f(b-_)的圖像關(guān)于直線_=對稱;

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(_)對_∈r時，f(_+a)=f(_-a)或f(_-2a)=f(_)(a>0)恒成立,則y=f(_)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(_)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線_=a對稱，則f(_)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(_)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線_=a對稱，則f(_)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(_)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(_)是周期為2的周期函數(shù);

(5)y=f(_)的圖象關(guān)于直線_=a,_=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(_)是周期為2的周期函數(shù);

(6)y=f(_)對_∈r時，f(_+a)=-f(_)(或f(_+a)=，則y=f(_)是周期為2的周期函數(shù);

5.方程k=f(_)有解k∈d(d為f(_)的值域);

2.高二上冊數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)

1.輾轉(zhuǎn)相除法是用于求公約數(shù)的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.

2.所謂輾轉(zhuǎn)相法，就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時的除數(shù)就是原來兩個數(shù)的公約數(shù).

3.更相減損術(shù)是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過程是：對于給定的兩數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)就是所求的公約數(shù).

4.秦九韶算法是一種用于計算一元二次多項式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進一”，就是k進制，進制的基數(shù)是k.

7.將進制的數(shù)化為十進制數(shù)的方法是：先將進制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進制數(shù)的運算規(guī)則計算出結(jié)果.

8.將十進制數(shù)化為進制數(shù)的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個數(shù)就是相應(yīng)的進制數(shù).

3.高二上冊數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)

（1）總體和樣本：

①在統(tǒng)計學(xué)中，把研究對象的全體叫做總體.

②把每個研究對象叫做個體.

③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.

④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：_1，_2，....，_研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.

（2）簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。

就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。

（3）簡單隨機抽樣常用的方法：

①抽簽法

②隨機數(shù)表法

③計算機模擬法

在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：

①總體變異情況；

②允許誤差范圍；

③概率保證程度。

（4）抽簽法：

①給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；

②準(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽；

③對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查

4.高二上冊數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號、、連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

2.比較兩個實數(shù)的大小

兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba

3.不等式的性質(zhì)

(1)對稱性：ab

(2)傳遞性：ab，ba

(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

(5)可乘方：a0bn(nn，n

(6)可開方：a0

(nn，n2).

注意：

一個技巧

作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進行因式分解或配方.

一種方法

待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.

5.高二上冊數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)

一、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)（通常為開區(qū)間），求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點，研究在零點左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點處，函數(shù)去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數(shù)取極小值。

學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來檢驗下學(xué)習(xí)成果。

2、生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題

1）費用、成本最省問題

2）利潤、收益問題

3）面積、體積最（大）問題

二、推理與證明

1、歸納推理：歸納推理是高二數(shù)學(xué)的一個重點內(nèi)容，其難點就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論，的方法是充分考慮部分結(jié)論提供的信息，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律；類比推理的難點是發(fā)現(xiàn)兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，分析兩類對象之間的關(guān)系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

2、類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式

對于含有參數(shù)的一元二次不等式解的討論

1）二次項系數(shù)：如果二次項系數(shù)含有字母，要分二次項系數(shù)是正數(shù)、零和負數(shù)三種情況進行討論。

2）不等式對應(yīng)方程的根：如果一元二次不等式對應(yīng)的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關(guān)系就是分類標(biāo)準(zhǔn)，如果一元二次不等式對應(yīng)的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)方程的判別式進行分類討論。

通過不等式練習(xí)題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結(jié)出來。

四、坐標(biāo)平面上的直線

1、內(nèi)容要目：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。

2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉(zhuǎn)化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點坐標(biāo)及兩直線的夾角大小。

3、重難點：初步建立代數(shù)方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數(shù)表示進行轉(zhuǎn)化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關(guān)系。根據(jù)兩個獨立條件求出直線方程。熟練運用待定系數(shù)法。

五、圓錐曲線

1、內(nèi)容要目：直角坐標(biāo)系中，曲線c是方程f（_，y）=0的曲線及方程f（_，y）=0是曲線c的方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及它們的性質(zhì)。

2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數(shù)方法判斷定點是否在曲線

上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點坐標(biāo)。利用直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系的幾何判定，確定它們的位置關(guān)系并利用解析法解決相應(yīng)的幾何問題。

3、重難點：建立數(shù)形結(jié)合的概念，理解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，掌握代數(shù)研究幾何的方法，掌握把已知條件轉(zhuǎn)化為等價的代數(shù)表示，通過代數(shù)方法解決幾何問題。

【第7篇 高一數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修三知識點總結(jié)

1.一些基本概念：

（1）向量：既有大小，又有方向的量．

（2）數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．

（3）有向線段的三要素：起點、方向、長度．

（4）零向量：長度為0的向量．

（5）單位向量：長度等于1個單位的向量．

（6）平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．

※零向量與任一向量平行．

（7）相等向量：長度相等且方向相同的向量．

2.向量加法運算：

⑴三角形法則的特點：首尾相連．

⑵平行四邊形法則的特點：共起點

【第8篇 高二數(shù)學(xué)必修三角函數(shù)公式總結(jié)：半角公式

三角函數(shù)公式之半角公式

sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

【第9篇 高一數(shù)學(xué)必修三公式總結(jié)

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(sss)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等