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第1篇2023初中一年級(jí)上學(xué)期班主任工作總結(jié) 第2篇2023~2023學(xué)年度第二學(xué)期初中一年級(jí)生物學(xué)科教學(xué)總結(jié) 第3篇初中一年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第4篇初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(下學(xué)期) 第5篇2023初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(第一學(xué)期) 第6篇初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(第一學(xué)期) 第7篇2023初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(上學(xué)期) 第8篇第一學(xué)期初中一年級(jí)政治知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第9篇初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(上學(xué)期) 第10篇初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(上學(xué)期)2023 第11篇2023年初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(上學(xué)期)
【第1篇 2023初中一年級(jí)上學(xué)期班主任工作總結(jié)
短短的一學(xué)期,我面對(duì)新的學(xué)生我也是帶著像剛剛開始帶學(xué)生一樣的盡力。這學(xué)期,我因?yàn)橛质菐У男律晕揖蛷膶W(xué)生自身出發(fā)的前提,去做我的班主任的工作。每一屆的學(xué)生都是不同的,不能以上一屆學(xué)生做要求,我必須是重新進(jìn)入學(xué)生的生活中去才可以把工作做好。
我雖然是班主任,但是我這學(xué)期都會(huì)在學(xué)生下課的時(shí)候去觀察他們的課間活動(dòng),偶爾有時(shí)候也會(huì)參與進(jìn)去,如此一來,我對(duì)這一幫學(xué)生也了解的非常快,知道他們的基本情況,便于幫助他們學(xué)習(xí)。當(dāng)然這樣也發(fā)現(xiàn)班上有幾個(gè)不太活潑的學(xué)生,他們有點(diǎn)不合群。因此我便去找他們談話,知道了他們的生活比較困苦,所以內(nèi)心就有點(diǎn)自卑。同時(shí)我也是鼓勵(lì)他們多去與班級(jí)的同學(xué)交往,酷貓寫作范文網(wǎng)打開內(nèi)心,展示這個(gè)時(shí)期該有的樣子。
我是班上的班主任以外還擔(dān)任他們的語(yǔ)文老師,我對(duì)于這方面我積極備好每天上課要的內(nèi)容,盡量把我上的每一節(jié)課都帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,深入他們的教學(xué)。上課準(zhǔn)備足夠的問題提問,增加他們的記憶,下課多在班上待一會(huì),給他們問問題的時(shí)間,幫他們當(dāng)時(shí)解決在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題,避免在當(dāng)時(shí)沒有把問題解決然后他們就把問題扔在那里不管,要培養(yǎng)他們有問題及時(shí)解決的行動(dòng)性。
由于已經(jīng)當(dāng)過班主任的原因,所以 知道自身的提高是格外重要的。課余的時(shí)間我都會(huì)積極的學(xué)習(xí),會(huì)在日常中去反思自己一天的工作中有什么是做得不夠好的。假日不上班的時(shí)間,還會(huì)去給自己加課程,去其他學(xué)校取經(jīng),不斷的充實(shí)自己,進(jìn)一步提高自己在班主任的工作中的能力,只有這樣才可以把我的工作做餓滿意了,讓學(xué)生也覺得開心。
這一學(xué)期已經(jīng)過去,我很期待下一個(gè)學(xué)期的到來,我會(huì)更加的努力去工作,把身為班主任的職責(zé)做好,愿下學(xué)期的工作順利,為學(xué)生打造更好的學(xué)習(xí)環(huán)境。
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【第2篇 2023~2023學(xué)年度第二學(xué)期初中一年級(jí)生物學(xué)科教學(xué)總結(jié)
一、指導(dǎo)思想
一學(xué)期來,本人思想健康上進(jìn),熱愛社會(huì)主義祖國(guó),堅(jiān)持黨的基本路線,遵紀(jì)守法,自始自終熱愛人民教育事業(yè),認(rèn)真貫徹國(guó)家的教育方針和政策,樹立素質(zhì)教育思想,積極投身教育改革,治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn),有強(qiáng)烈的事業(yè)心和責(zé)任感;嚴(yán)于律已、寬以待人。教育思想端正、關(guān)心、愛護(hù)全體學(xué)生,教書育人,具有良好的職業(yè)道德;講團(tuán)結(jié),講奉獻(xiàn),顧全大局,精誠(chéng)合作,服從組織安排,吃苦耐勞,任勞任怨,認(rèn)真執(zhí)行課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)計(jì)劃,積極完成本職工作,以校為家,以人為本。
二、在教學(xué)方面
1、提高教學(xué)質(zhì)量,關(guān)鍵是上好課。為了上好課,我做了下面的工作:本站資源永遠(yuǎn)免費(fèi)提供
⑴課前準(zhǔn)備:備好課。
①認(rèn)真鉆研教材,了解教材的基本思想、基本概念;了解教材的結(jié)構(gòu),重點(diǎn)與難點(diǎn),掌握知識(shí)的邏輯,能運(yùn)用自如,知道應(yīng)補(bǔ)充哪些資料,怎樣才能教好。
②了解學(xué)生原有的知識(shí)技能的質(zhì)量,他們的興趣、需要、方法、習(xí)慣,學(xué)習(xí)新知識(shí)可能會(huì)有哪些困難,采取相應(yīng)的預(yù)防措施。
③考慮教法,解決如何把已掌握的教材傳授給學(xué)生,包括如何組織教材、如何安排每節(jié)課的活動(dòng)。
⑵課堂上的情況。
組織好課堂教學(xué),關(guān)注全體學(xué)生,注意信息反饋,調(diào)動(dòng)學(xué)生的有意注意,使其保持相對(duì)穩(wěn)定性,同時(shí),激發(fā)學(xué)生的情感,使他們產(chǎn)生愉悅的心境,創(chuàng)造良好的課堂氣氛,課堂語(yǔ)言簡(jiǎn)潔明了,克服了以前重復(fù)的毛病,課堂提問面向全體學(xué)生,注意引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)生物的興趣。
2、要提高教學(xué)質(zhì)量,還要做好課后輔導(dǎo)工作。
初一的學(xué)生愛動(dòng)、好玩,缺乏自控能力,常在學(xué)習(xí)上不能按時(shí)完成作業(yè),有的學(xué)生抄襲作業(yè),針對(duì)這種問題,我著重抓好學(xué)生的思想教育,并使這一工作慣徹到對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)中去,還要做好對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)和幫助工作,對(duì)調(diào)皮的學(xué)生我做到從友善開始,從贊美著手,所有的人都渴望得到別人的理解和尊重,所以,和學(xué)生交談時(shí),對(duì)他的處境、想法表示深刻的理解和尊重,還有在批評(píng)學(xué)生之前,先談?wù)勛约汗ぷ鞯牟蛔恪_@樣,學(xué)生對(duì)我也就漫漫的喜歡和尊重,也開始喜歡學(xué)習(xí)生物。
3、積極參與聽課、評(píng)課。
虛心向老教師學(xué)習(xí)教學(xué)方法,博采眾長(zhǎng),以提高教學(xué)水平。隨著課程改革的推進(jìn),對(duì)教師的素質(zhì)要求更高,在今后的教育教學(xué)工作中,我將更嚴(yán)格要求自己,努力工作,發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn),改正缺點(diǎn),開拓前進(jìn),為美好的明天奉獻(xiàn)自己的力量。
三、不斷學(xué)習(xí)、更新理念
21世紀(jì)是生命科學(xué)的世紀(jì),生物學(xué)知識(shí)日新月異,發(fā)展很快。教育考試資源網(wǎng)站收集在備課過程中,我在熟悉教材的基礎(chǔ)上,不斷查閱資料,不斷更新教學(xué)理念,并在教學(xué)中實(shí)施。為了趕上時(shí)代步伐,我在復(fù)習(xí)大學(xué)教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上,還經(jīng)常上網(wǎng)查閱資料,了解現(xiàn)代生物學(xué)新成果、新觀念。初上講臺(tái),教學(xué)業(yè)務(wù)不夠熟練,虛心向老教師請(qǐng)教,取別人之長(zhǎng)、補(bǔ)自己之短。并注意創(chuàng)新,形成自己的教學(xué)風(fēng)格和特色。
四、成績(jī)與反思
我擔(dān)任的工作是初一(9、10、11、12)班的生物教學(xué)。在教學(xué)中,大部分的學(xué)生上課認(rèn)真,學(xué)習(xí)積極,在考試中取得了較好的成績(jī),也掌握了一些學(xué)習(xí)生物的方法和生物實(shí)驗(yàn)技能。但有部分同學(xué)上課沒有課本,不聽課,不思考,不做作業(yè);有些同學(xué)考試不認(rèn)真,成績(jī)很差也沒有羞恥感。由此,導(dǎo)致部分同學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)很差。但本人認(rèn)真?zhèn)湔n、上課、聽課、評(píng)課,及時(shí)批改作業(yè)、講評(píng)作業(yè),做好課后輔導(dǎo)工作,廣泛涉獵各種知識(shí),形成比較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu),嚴(yán)格要求學(xué)生,尊重學(xué)生,發(fā)揚(yáng)教學(xué)__,使學(xué)生學(xué)有所得,不斷提高,從而不斷提高自己的教學(xué)水平和思想覺悟,并順利完成教育教學(xué)任務(wù)。
通過一學(xué)期來的努力,通過新的課標(biāo)的實(shí)施學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自主創(chuàng)新能力,提高了學(xué)生學(xué)習(xí)生物的興趣。學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)生物的方法,自學(xué)再生能力得到了進(jìn)一步的提高,但由于環(huán)境與條件的制約,缺乏大環(huán)境的熏陶,學(xué)生的成績(jī)還參差不齊,整體成績(jī)提高得不快,有些甚至不盡人意,這有待今后工作中不斷的探索、借鑒與完善。
【第3篇 初中一年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或 整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|≥0)。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大小:正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對(duì)加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號(hào)法則
(1)括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。
(2)括號(hào)前是“﹣”,把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
5、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 生活中的數(shù)據(jù)
1、科學(xué)記數(shù)法
一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式,其中 ,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法:
扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
畫法:
(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。
(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。
(3)在圓中畫出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。
3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
第七章 可能性
1、確定事件和不確定事件
(1 )、確定事件
必然事件:生活中,有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生,這些事情稱為必然事件。
不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不可能事件。
(2)、不確定事件:
有些事情我們事先無法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不確定事件
(3)、
必然事件
確定事件
事件 不可能事件
不確定事件
2、不確定事件發(fā)生的可能性
一般地,不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。
必然事件發(fā)生的可能性是1
不可能事件發(fā)生的可能性是0
【第4篇 初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(下學(xué)期)
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或 整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|≥0)。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對(duì)加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號(hào)法則
(1)括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。
(2)括號(hào)前是“﹣”,把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
5、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
【第5篇 2023初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(第一學(xué)期)
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或 整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|≥0)。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對(duì)加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號(hào)法則
(1)括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。
(2)括號(hào)前是“﹣”,把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
5、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
【第6篇 初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(第一學(xué)期)
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或 整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|≥0)。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對(duì)加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號(hào)法則
(1)括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。
(2)括號(hào)前是“﹣”,把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
5、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 生活中的數(shù)據(jù)
1、科學(xué)記數(shù)法
一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式,其中 ,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法:
扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
畫法:
(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。
(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。
(3)在圓中畫出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。
3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
【第7篇 2023初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(上學(xué)期)
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
弧:圓上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或 整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|≥0)。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對(duì)加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號(hào)法則
(1)括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。
(2)括號(hào)前是“﹣”,把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
5、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 生活中的數(shù)據(jù)
1、科學(xué)記數(shù)法
一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式,其中 ,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法:
扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
畫法:
(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。
(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。
(3)在圓中畫出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。
3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
第七章 可能性
1、確定事件和不確定事件
(1 )、確定事件
必然事件:生活中,有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生,這些事情稱為必然事件。
不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不可能事件。
(2)、不確定事件:
有些事情我們事先無法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不確定事件
(3)、
必然事件
確定事件
事件 不可能事件
不確定事件
2、不確定事件發(fā)生的可能性
一般地,不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。
必然事件發(fā)生的可能性是1
不可能事件發(fā)生的可能性是0
【第8篇 第一學(xué)期初中一年級(jí)政治知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第2單元認(rèn)識(shí)新自我
第3課:珍愛生命
1、為什么人與自然要和諧相處?
(1)生命是大自然的奇跡,是地球上最珍貴的財(cái)富。世界因?yàn)橛辛松湃绱松鷦?dòng)和精彩。(2)人類是自然界的一部分,是生命世界的一員,眾多生命構(gòu)成了一個(gè)共存共榮、息息相關(guān)的生命大系統(tǒng)。(3)人類必須善待大自然,愛護(hù)環(huán)境,保護(hù)動(dòng)植物,否則,將會(huì)危及自身的生存。
注意:中學(xué)生關(guān)愛其他生命的具體行動(dòng):
(1)不踐踏草坪;(2)不損折花草樹木;(3)不殘害小動(dòng)物(4)不使用性筷子;(5)植樹種草稿綠化……
2、人的生命的獨(dú)特性。
(1)人具有無窮的智慧和巨大的創(chuàng)造力。(2)人能夠制造并使用工具進(jìn)行生產(chǎn)勞動(dòng)。(3)能夠不斷推動(dòng)科技、文藝等方面的發(fā)展,不斷追尋自己美好的理想。
3、為什么要珍愛我們的生命?
人最寶貴的是生命。生命對(duì)于每個(gè)人只有。(1)生命是人們享受一切權(quán)利的基礎(chǔ),是創(chuàng)造有意義人生的前提。(2)生命充滿歡樂,也會(huì)有一些煩惱、困難和痛苦,正確認(rèn)識(shí)生活中的苦與樂,才能體會(huì)到生命的美好。(3)一個(gè)人的生命是不可重復(fù)的。生命屬于我們只有,它無比寶貴,必須倍加珍惜。人的生命不僅只有,而且是短暫的。
4、怎樣珍惜愛護(hù)我們的生命?
(1)我國(guó)法律保護(hù)公民的生命健康權(quán),嚴(yán)厲制裁侵害人的生命健康的違法犯罪行為。我們要學(xué)會(huì)依法保護(hù)自己的生命健康權(quán)。(2)我們生活經(jīng)驗(yàn)少,自我保護(hù)能力差,特別容易受到傷害。因此,我們必須增強(qiáng)自我保護(hù)意識(shí),掌握自我保護(hù)常識(shí),提高自我保護(hù)能力。避免意外和危險(xiǎn)的發(fā)生。無論遇到怎樣的危機(jī)和挫折,都不能輕易放棄生存的希望。(3)我們?cè)谡湎?、保護(hù)自己生命的同時(shí),也要愛護(hù)、尊重他人的生命。當(dāng)他人生命遭遇困境時(shí),應(yīng)盡自己所能伸出援助之手。
5、為什么說人生的價(jià)值在于創(chuàng)造和奉獻(xiàn)?
(1)創(chuàng)造和奉獻(xiàn)是社會(huì)發(fā)展的需要,也是實(shí)現(xiàn)生命價(jià)值的要求。(2)創(chuàng)造和奉獻(xiàn)會(huì)充實(shí)人們的生活,使人快樂、使人充實(shí)、使人高尚。
6、人生價(jià)值是怎樣體現(xiàn)的,我們應(yīng)該如何來實(shí)現(xiàn)自己的價(jià)值?
體現(xiàn):人生價(jià)值就體現(xiàn)在對(duì)他人、社會(huì)的奉獻(xiàn)之中。一個(gè)人能力有大小,但只要能為他人帶來歡樂和幸福,為社會(huì)作出貢獻(xiàn),他的生命就有價(jià)值。
實(shí)現(xiàn):生命的價(jià)值靠行動(dòng)實(shí)現(xiàn)。(1)從日常生活的點(diǎn)滴小事做起,是實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值的重要途徑。(2)人生價(jià)值的實(shí)現(xiàn),離不開平凡工作的積累,干好本職工作是實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值的重要基礎(chǔ)。
6.如何延伸生命的價(jià)值?
(1)生命的意義不在于長(zhǎng)短,而在于對(duì)社會(huì)的貢獻(xiàn)。(2)不應(yīng)該追求生命的長(zhǎng)度,而應(yīng)該著力追求生命的質(zhì)量,不斷超越自我。(3)實(shí)現(xiàn)人生的意義,追求生命的價(jià)值,要從現(xiàn)在做起,從小事做起:(4)①在家當(dāng)個(gè)好孩子,經(jīng)常幫父母打掃房間,做力所能及的家務(wù)事。②在校當(dāng)個(gè)好學(xué)生,認(rèn)真學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí),尊師守紀(jì),用好成績(jī)回報(bào)父母師長(zhǎng)。③在社會(huì)當(dāng)個(gè)好公民,遵紀(jì)守法,見義智為,積極參與希望工程等社會(huì)公益活動(dòng)。
注意:中學(xué)生延伸生命的價(jià)值的做法:
(1)要樹立崇高的理想,努力學(xué)習(xí),掌握本領(lǐng),長(zhǎng)大后回報(bào)社會(huì),造福人類。讓有限的生命擁有無限的內(nèi)涵。(2)要腳踏實(shí)地,從現(xiàn)在做起,從一點(diǎn)一滴的小事做起。如體諒父母辛苦,端水洗碗;同學(xué)遇困難,提供幫助;朋友有煩惱,想法排解……
第4課:歡快的青春節(jié)拍
7、怎樣珍惜青春美好時(shí)光?
(1)樹立遠(yuǎn)大的理想,追求積極向上的人生目標(biāo)。(2)浪費(fèi)時(shí)間就是浪費(fèi)生命,我們珍愛生命就要珍愛生命中的每分每秒,熱愛珍惜今天。(3)勤奮學(xué)習(xí),努力提高自身素質(zhì),不斷完善自我,提升自己的生命價(jià)值。(4)從點(diǎn)滴小事做起,從現(xiàn)在做起,認(rèn)真對(duì)待每一堂課、每鍛煉、每活動(dòng)。多做有益他人、社會(huì)的事。
8.中學(xué)生如何應(yīng)對(duì)青春期生理和心理的變化?
①要認(rèn)識(shí)到生理心理的變化是青春期的正?,F(xiàn)象,應(yīng)該用一顆長(zhǎng)大的心實(shí)實(shí)在在地感受身邊的變化,勇敢地體味成長(zhǎng)的喜悅與煩惱。②應(yīng)該多與同學(xué)、朋友交往交流,讓自己的心情變得輕松、快樂。③還應(yīng)多與父母溝通,按照父母的指點(diǎn),使自己健康長(zhǎng)大。
9.對(duì)同學(xué)之間談?wù)撉啻浩诘纳碜兓ㄈ玳L(zhǎng)痘痘等)應(yīng)持何態(tài)度?
我們可以談?wù)撉啻浩诘纳碜兓?。通過同學(xué)間的相互交流,彼此共享成長(zhǎng)的體驗(yàn)。彼此尊重是我們需要遵循的基本準(zhǔn)則。
10.男女同學(xué)交往要注意:
①男女同學(xué)都應(yīng)自尊、自愛,學(xué)會(huì)尊重對(duì)方。②交往中應(yīng)坦然大方,互相學(xué)習(xí),取長(zhǎng)補(bǔ)短;③注意交往的場(chǎng)合、時(shí)間、頻率。
第5課:自我新期待
11、正確認(rèn)識(shí)自己有何益處?
(1)有助于我們明己之長(zhǎng),知己之短,確定符合自己實(shí)際的目標(biāo)。(2)有利于發(fā)掘自身潛能,不斷提高自身素質(zhì),獲得更大的自我發(fā)展空間,塑造嶄新的自我。
12、怎樣做到正確認(rèn)識(shí)自己?
(1)想對(duì)自己做出正確的認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià),就要正視現(xiàn)實(shí),實(shí)事求是,全面客觀的看待自己。(2)要用發(fā)展的眼光看待自己,抓緊時(shí)間彌補(bǔ)昨天的遺憾,改正今天的不足,去實(shí)現(xiàn)明天的自我。(3)要知道自我認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)的途徑。①通過自我觀察、反省自己。②在與他人的接觸、交流和比較中,發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點(diǎn)和不足。③從他人對(duì)自己的態(tài)度和評(píng)價(jià)中認(rèn)識(shí)自己。
13.中學(xué)生追星要注意:
(1)我們要善于從不同的榜樣身上學(xué)習(xí)不同的優(yōu)點(diǎn),不斷完善自我。(2)不盲目追星,不瘋狂追星,不迷失自我,學(xué)會(huì)悅納他人心中的明星。
14.我們應(yīng)如何確立個(gè)人的成長(zhǎng)目標(biāo)?
要了解自己的個(gè)性特點(diǎn)與潛能,了解社會(huì)對(duì)各種職業(yè)的角色期待,從社會(huì)需要與自身的實(shí)際出發(fā),確立個(gè)人的成長(zhǎng)目標(biāo)。
10.如何做才能實(shí)現(xiàn)美好的目標(biāo)?
青少年時(shí)期的主要任務(wù)重在知識(shí)學(xué)習(xí)與品德培養(yǎng)。美好目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有賴于良好的生活和學(xué)習(xí)習(xí)慣,我們要養(yǎng)成自省、自律的良好行為習(xí)慣。(教材p57)
(或:提高道德修養(yǎng),學(xué)會(huì)奉獻(xiàn);加強(qiáng)學(xué)習(xí),豐富自己的知識(shí);參加各種活動(dòng),鍛煉自我能力;培養(yǎng)良好的心理品質(zhì)。)
8.為什么要認(rèn)識(shí)自我的潛能
(1)自我是不斷發(fā)展的,自我有著很大的發(fā)展空間。
(2)人的潛能是多方面的。人的特長(zhǎng)往往是人某個(gè)方面潛能的表現(xiàn),還有許多潛能隱藏在角落里,未被發(fā)現(xiàn),我們要善于把它們發(fā)掘出來。
(3)發(fā)現(xiàn)自己的潛能,是取得成功的重要條件。
【第9篇 初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(上學(xué)期)
一、知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.有理數(shù):
(1)凡能寫成 形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類: ① ②
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.
3.相反數(shù):
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).
4.絕對(duì)值:
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2) 絕對(duì)值可表示為: 或 ;絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;
5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小,絕對(duì)值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù) > 0,小數(shù)-大數(shù) < 0.
6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若 a≠0,那么 的倒數(shù)是 ;若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).
7. 有理數(shù)加法法則:
(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;
(3)一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).
8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10 有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.
11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù), .
13.有理數(shù)乘方的法則:
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14.乘方的定義:
(1)求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;
15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位:一個(gè)近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字:從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
18.混合運(yùn)算法則:先乘方,后乘除,最后加減.
本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念,在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上,理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題.
體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力,使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí),應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境,充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。
第二章 整式的加減
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?;螂m含有除法運(yùn)算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù),簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí),單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。
通過本章學(xué)習(xí),應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo):
1. 理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念,弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。
2. 理解同類項(xiàng)概念,掌握合并同類項(xiàng)的方法,掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律,能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。
3. 理解整式中的字母表示數(shù),整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。
4.能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,并用還有字母的式子表示出來。
在本章學(xué)習(xí)中,教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念的形成過程,初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。
第三章 一元一次方程
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式: a_+b=0(_是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步驟: 整理方程 …… 去分母 …… 去括號(hào) …… 移項(xiàng) …… 合并同類項(xiàng) …… 系數(shù)化為1 …… (檢驗(yàn)方程的解).
4.列一元一次方程解應(yīng)用題:
(1)讀題分析法:………… 多用于“和,差,倍,分問題”
仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.
(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:
(1)行程問題: 距離=速度·時(shí)間 ;
(2)工程問題: 工作量=工效·工時(shí) ;
(3)比率問題: 部分=全體·比率 ;
(4)順逆流問題: 順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價(jià)格問題: 售價(jià)=定價(jià)·折· ,利潤(rùn)=售價(jià)-成本, ;
(6)周長(zhǎng)、面積、體積問題:c圓=2πr,s圓=πr2,c長(zhǎng)方形=2(a+b),s長(zhǎng)方形=ab, c正方形=4a,
s正方形=a2,s環(huán)形=π(r2-r2),v長(zhǎng)方體=abc ,v正方體=a3,v圓柱=πr2h ,v圓錐= πr2h.
本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂趣,所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起,進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流,讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識(shí),提升能力,體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。
【第10篇 初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(上學(xué)期)2023
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
?。簣A上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或 整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|≥0)。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對(duì)加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號(hào)法則
(1)括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。
(2)括號(hào)前是“﹣”,把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
5、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 生活中的數(shù)據(jù)
1、科學(xué)記數(shù)法
一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式,其中 ,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法:
扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
畫法:
(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。
(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。
(3)在圓中畫出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。
3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
第七章 可能性
1、確定事件和不確定事件
(1 )、確定事件
必然事件:生活中,有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生,這些事情稱為必然事件。
不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不可能事件。
(2)、不確定事件:
有些事情我們事先無法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不確定事件
(3)、
必然事件
確定事件
事件 不可能事件
不確定事件
2、不確定事件發(fā)生的可能性
一般地,不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。
必然事件發(fā)生的可能性是1
不可能事件發(fā)生的可能性是0
【第11篇 2023年初中一年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(上學(xué)期)
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱
柱
生活中的立體圖形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、……
(按名稱分) 錐 圓錐
棱錐
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖:11種
6、截一個(gè)正方體:用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。
弧:圓上a、b兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的分類
正有理數(shù)
有理數(shù) 零
負(fù)有理數(shù)
或 整數(shù)
有理數(shù)
分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值。(|a|≥0)。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算 :
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號(hào),就先算括號(hào)里面的。
(3)運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對(duì)加法的分配律
第三章 字母表示數(shù)
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
2、同類項(xiàng)
所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
3、合并同類項(xiàng)法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
4、去括號(hào)法則
(1)括號(hào)前是“+”,把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。
(2)括號(hào)前是“﹣”,把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
5、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 平面圖形及其位置關(guān)系
1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線:將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點(diǎn),不可度量,不能比較大小。
(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
8、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm,點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。
9、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠b,∠c等。
④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如∠bad,∠bae,∠cae等。
注意:用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
12、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把 1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
13、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較
(3)角可以參與運(yùn)算。
14、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
15、平行線:
在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示,如“ab∥cd”,讀作“ab平行于cd”。
注意:
(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。
(2)當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí),指的是線段、射線所在的直線平行。
16、平行線公理及其推論
平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
補(bǔ)充平行線的判定方法:
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
17、垂直:
兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
直線ab,cd互相垂直,記作“ab⊥cd”(或“cd⊥ab”),讀作“ab垂直于cd”(或“cd垂直于ab”)。
18、垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)稱:垂線段最短。
19、點(diǎn)到直線的距離:過a點(diǎn)作l的垂線,垂足為b點(diǎn),線段ab的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)a到直線l的距離。
20、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 生活中的數(shù)據(jù)
1、科學(xué)記數(shù)法
一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 的形式,其中 ,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法:
扇形統(tǒng)計(jì)圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,即圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
畫法:
(1)計(jì)算不同部分占總體的百分比(在扇形中,每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。
(2)計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。
(3)在圓中畫出各個(gè)扇形,并標(biāo)上百分比。
3、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。